Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри треугольника 
выбрана точка 
Оказалось, что окружности 
и 
вписанные в треугольники 
и 
соответственно, касаются друг друга. Обозначим через 
точку пересечения общих внешних касательных к 
и 
Докажите, что 
лежит на прямой 
Пусть прямые 
и 
пересекают стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Обозначим через 
точку касания
окружностей 
и 
Она лежит на отрезке 
а значит, верно
Следовательно, 
Тогда известно, что в четырёхугольник 
можно вписать окружность. Теперь применим
теорему о трёх колпаках к этой окружности и окружностям 
и получим, что точки 
лежат на одной прямой. Что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
