Три центра гомотетии (теорема о трёх колпаках)

Проведем вторую внешнюю касательную к вписанной и вневписанной первая у нас уже есть — это прямая Тогда эти касательные пересекутся на прямой в точке Тогда, используя теорему о трех колпаках для тройки окружностей вписанная вписанная и вневписанная получим, что лежат на одной прямой. То есть лежит и на и на Значит, — пересечение диагоналей. Но точка пересечения внешних касательных лежит на линии центров Значит, точка пересечения диагоналей лежит на линии центров, что и требовалось.