Тема 9. Задачи прикладного характера

9.01 Задачи №9 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи прикладного характера

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#103699Максимум баллов за задание: 1

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV k = 1,3122⋅107$ Па $⋅$ м $4,$ где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объeм газа в кубических метрах, $k = 43.$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p,$ равном $6 1,25⋅10$ Па.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Подставим имеющиеся значения в формулу и решим уравнение:

1,25 ⋅106 ⋅V 43 =1,3122 ⋅107 1250⋅V 43 = 13122 4 625⋅V 3 = 6561 4 6561 V3 = 625- 4 V 43 = 94 5 4 (93) 43 V3 = 53 3 V = 93 5 V = 5,832

Ответ: 5,832

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#103700Максимум баллов за задание: 1

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV k = 8,1⋅104$ Па $⋅$ м $4,$ где $p$ — давление в газе в паскалях, $V$ — объeм газа в кубических метрах, $k = 43.$ Найдите, какой объём $V$ (в куб. м) будет занимать газ при давлении $p,$ равном $5 6,25⋅10$ Па.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Подставим имеющиеся значения в формулу и решим уравнение:

6,25⋅105⋅V 43 = 8,1⋅104 625⋅V 43 = 81 V 43 =-81 625 V 43 = 34 54 4 (33) 43 V3 = 53 V = 33 53 V = 0,216

Ответ: 0,216

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#103701Максимум баллов за задание: 1

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $∘ --- Rh- l = 500,$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 25,6 километра? Ответ дайте в метрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

Выразим из формулы расстояния высоту над Землей:

l2⋅500 h= --R---

Тогда наблюдатель находится на высоте в метрах, равной

25,62⋅500 h = 6400 = 2562⋅5 (44)2 ⋅5 48⋅5 = -6400--= 43⋅100-= 43⋅100 = 45 44 = 20 = 5-= 51,2

Ответ: 51,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#103702Максимум баллов за задание: 1

Наблюдатель находится на высоте $h,$ выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле $∘ --- Rh- l = 500,$ где $R = 6400$ км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 60 километров? Ответ дайте в метрах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Выразим из формулы расстояния высоту над Землей:

l2⋅500 h= --R---

Тогда наблюдатель находится на высоте в метрах, равной

602-⋅500- h = 6400 = 42⋅152⋅5 42-⋅152⋅5- = 64 = 43 = 225⋅5= 1125-= 281,25 4 4

Ответ: 281,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#47419Максимум баллов за задание: 1

Двигаясь со скоростью $v = 4$ м/с, трактор тащит сани с силой $F = 90$ кН, направленной под острым углом $α$ к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле $N = Fvcosα.$ Найдите, при каком угле $α$ эта мощность будет равна 180 кВт (кВт — это $кН-⋅м с$ ). Ответ дайте в градусах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Подставим данные в формулу:

1 180= 90⋅4 ⋅cosα ⇔ cosα = 2

Так как по условию угол острый, то выбираем $∘ α= 60 .$

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#103703Максимум баллов за задание: 1

Мяч бросили под острым углом $α$ к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле $t= 2v0sinα. g$ При каком значении угла $α$ (в градусах) время полета составит 3 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью $v0 = 30$ м/с? Считайте, что ускорение свободного падения $g = 10 м/с2.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

Значение угла $α,$ при котором время полета мяча составит 3 секунды, можно найти из следующего уравнения:

2⋅30⋅sin-α 3 = 10 ⇔ sin α= 0,5.

Мяч бросили под острым углом, следовательно, $α= 30∘.$

Ответ: 30

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#103704Максимум баллов за задание: 1

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)= 1,4+ 11t− 5t2,$ где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 7 метров?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Требуется найти количество секунд, при котором мяч будет находиться на высоте $≥ 7$ метров, то есть

1,4 +11t− 5t2 ≥ 7 − 5t2+ 11t− 5,6≥ 0 2 5t − 11t+ 5,6 ≤ 0 D = 112− 4⋅5⋅5,6 = 121 − 112= 9 = 32 t1 = 11-− 3 = 0,8, t2 = 11+-3 = 1,4 2 ⋅5 2⋅5

Теперь важно понять, что высоту в 7 метров мяч преодолел в моменте времени $0,8$ секунды, взлетая вверх, и в моменте времени $1,4$ секунды, падая вниз. То есть всего мяч находился на высоте не менее 7 метров в течение $1,4 − 0,8= 0,6$ секунды.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#103705Максимум баллов за задание: 1

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h(t)= 1+ 11t− 5t2,$ где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Требуется найти количество секунд, при котором мяч будет находиться на высоте $≥ 3$ метров, то есть

1+ 11t− 5t2 ≥ 3 −5t2+ 11t− 2 ≥ 0 2 5t− 11t+ 2≤ 0 D = 112 − 4 ⋅5 ⋅2= 121− 40= 81= 92 t1 = 11−-9 =0,2, t2 = 11+-9 =2 2⋅5 2⋅5

Теперь важно понять, что высоту в 3 метра мяч преодолел в моменте времени $0,2$ секунды, взлетая вверх, и в моменте времени $2$ секунды, падая вниз. То есть всего мяч находился на высоте не менее 3 метров в течение $2− 0,2= 1,8$ секунды.

Ответ: 1,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#103707Максимум баллов за задание: 1

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 217 МГц. Скорость погружения батискафа $v$ вычисляется по формуле $v = c⋅ f −-f0, f + f0$ где $c= 1500$ м/с — скорость звука в воде, $f0$ — частота испускаемых импульсов, $f$ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

Задача сводится к решению уравнения $v = 12$ м/с при известных значениях $c =1500$ м/с — скорости звука в воде и $f0 =217$ МГц — частоты испускаемых импульсов:

v = 12 1500⋅ f −-217= 12 f + 217 125⋅ f −-217= 1 f + 217 125f − 125 ⋅217 = f + 217 124f = 217⋅126 f = 7⋅31,5= 220,5 М Гц.

Ответ: 220,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#17055Максимум баллов за задание: 1

При температуре $0∘C$ рельс имеет длину $l0 = 10$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса и его длина, выраженная в метрах, изменяется по закону $l(t)= l0(1+ αt),$ где $α= 1,2⋅10−5$ $(∘C)−1$ — коэффициент теплового расширения, $t$ — температура в градусах Цельсия. При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Перепишем формулу в виде

l− l0 = αl0t

По условию рельс удлинился на 6 мм, то есть на $6⋅10−3$ м, следовательно, $l− l0 = 6⋅10−3.$ Тогда получаем

6⋅10−3 = 1,2⋅10−5⋅10⋅t ⇔ t= 50.

Ответ: 50

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#103708Максимум баллов за задание: 1

При температуре $0∘C$ рельс имеет длину $l0 = 15$ м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса и его длина, выраженная в метрах, изменяется по закону $l(t)= l0(1+ α⋅t),$ где $α = 1,2⋅10−5$ $(∘C)−1$ — коэффициент теплового расширения, $t$ — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 7,2 мм? Ответ дайте в градусах Цельсия.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Перепишем формулу в виде

l− l0 = αl0t

По условию рельс удлинился на 7,2 мм, то есть на $7,2⋅10−3$ м, следовательно, $l− l0 = 7,2⋅10−3.$ Тогда получаем

7,2⋅10−3 = 1,2 ⋅10− 5⋅15 ⋅t ⇔ t=40.

Ответ: 40

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#45964Максимум баллов за задание: 1

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $∘ Tп =20 C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0,5$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x,$ измеряемое в метрах, вода охлаждается от начальной температуры $Tв = 72∘C$ до температуры $T,$ причём $x= αcmγ log2 TвT−−TTпп ,$ где $c = 4200-Вт⋅∘с кг⋅ C$ — теплоёмкость воды, $γ =63--Вт∘- м ⋅ C$ — коэффициент теплообмена, а $α =1,5$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Подставим значения переменных из условия в формулу:

100 =1,5⋅ 4200⋅0,5⋅log 72−-20 63 2T − 20 -52--- log2 T − 20 =2 52 T-− 20-= 4 52 T = 20+ 4- T = 33

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#103709Максимум баллов за задание: 1

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $Tп =15∘C,$ через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0,5$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x,$ вода охлаждается от начальной температуры $∘ Tв = 79C$ до температуры $T,$ причём $cm Tв− Tп x = αγ-log2T−Tп ,$ где $Вт⋅с c= 4200кг⋅-∘C-$ — теплоёмкость воды, $γ = 63мВ⋅т ∘C-$ — коэффициент теплообмена, а $α= 1,3$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

Подставим значения переменных из условия в формулу:

4200⋅0,5- 79−-15- 130= 1,3⋅ 63 ⋅log2 T − 15 64 log2 T −-15-=3 --64--= 8 T − 15 T = 15+ 64 8 T = 23

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#45963Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $2πt- v = v0cosT ,$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 2$ с — период колебаний, $v0 = 1,6$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $2 E = mv2-,$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 56 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Найдем скорость, подставив в формулу скорости данные из условия:

v = 1,6⋅cos 2π⋅56 =1,6cos56π = 1,6 2

Теперь найдем кинетическую энергию:

0,25⋅1,62 E = ---2----= 0,32

Ответ: 0,32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#99497Максимум баллов за задание: 1

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $2πt v = v0cos T ,$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 2$ с — период колебаний, $v0 = 2$ м/с. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $2 E = mv--, 2$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.