Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.01 Задачи №8 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#118845

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) =− t3 +6t+ 10,

где x  — расстояние от точки отсчёта в метрах, t  — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/c?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Скорость материальной точки, прямолинейно движущейся по закону x(t),  в момент времени t0  равна x′(t0).

Найдем производную:

x′(t)= −3t2+ 6

Тогда для момента t,  когда скорость материальной точки была равна 3 м/с, выполнено

− 3t2 +6 = 3  ⇒   t= ±1

Отрицательный корень не подходит, тогда скорость была равна 3 м/c в момент времени t =1 c.

Ответ: 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!