Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.01 Задачи №8 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#118849

Прямая y =5x − 8  является касательной к графику функции y = 6x2+ bx+ 16.  Найдите b,  учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Если yk = kx+ b  — касательная к графику функции f(x)  в точке x0  , то выполняется следующее:

{k =f ′(x )
        0
 yk(x0) =f(x0)

Следовательно, нужно найти производную и подставить все данные в эту систему:

{
  5= 12x0+ b2
  5x0− 8= 6x0+ bx0 +16
{
  b= 5− 12x02
  5x0− 8= 6x0+ (5 − 12x0)x0+ 16
{b = 5− 12x
    2      0
  6x0 = 24

Из этой системы получаем x0 = ±2.  Так как по условию абсцисса точки касания больше 0, то x0 = 2.  Отсюда окончательно

b = 5− 12 ⋅2= −19
Ответ: -19

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!