Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.01 Задачи №8 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#118854

На рисунке изображён график функции y = f(x).  На оси абсцисс отмечены точки − 2,  − 1,  1, 2. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

xy−−12 21

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Точки x= 1  и x =2  принадлежат промежуткам возрастания функции, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, то есть производная положительна.

Точка x= −2  — точка минимума, следовательно, производная равна нулю.

Точка x = −1  принадлежит промежутку убывания функции, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицателен, то есть производная отрицательна.

Таким образом, понятно, что производная в точке x = −1  будет наименьшая.

Ответ: -1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!