Тема 8. Взаимосвязь функции и ее производной

8.01 Задачи №8 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела взаимосвязь функции и ее производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19179

На рисунке изображён график y = f(x).  На оси абсцисс отмечены точки − 2,−1, 1, 4.  В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

xy1−−412

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Производная в точке равна угловому коэффициента касательной к графику функции в этой точке.

Точки x= −2  и x= 1  принадлежат промежуткам убывания функции, следовательно, угловой коэффициент касательной отрицателен, то есть производная отрицательна.

Точки x= −1  и x = 4  принадлежат промежуткам возрастания функция, следовательно, угловой коэффициент касательной положителен, то есть производная положительна.

Касательная в точке x = 4  имеет больший наклон, чем касательная в точке x = −1.  Таким образом, понятно, что производная в точке x= 4  будет наибольшая.

Ответ: 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!