Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.01 Задачи №5 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99853

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Всего существует 210  различных последовательностей из результатов 10 бросков монеты, так как результатом каждого из 10 бросков мог быть один из двух вариантов: «выпал орел» или «выпала решка».

Значит, вероятность получения какой-то одной конкретной последовательности равна

p= -1-= --1-.
   210  1024

Найдем количество последовательностей, в которых орел выпал ровно 4 раза. Оно равно количеству способов выбрать 4 элемента из 10, то есть

  4   10!   10⋅9 ⋅8 ⋅7
C10 = 4!⋅6! =-4⋅3⋅2⋅1-= 210.

Значит, вероятность события «выпадет ровно 4 орла» равна

p4 = -1-C410 = 210.
     1024      1024

Найдем количество последовательностей, в которых орел выпал ровно 3 раза. Оно равно количеству способов выбрать 3 элемента из 10, то есть

C3 =  10!-= 10-⋅9-⋅8= 120.
 10   3!⋅7!   3⋅2⋅1

Значит, вероятность события «выпадет ровно 3 орла» равна

      1       120
p3 = 1024C310 = 1024.

Значит, искомое отношение равно

p4  1201024  210   7
p3 = 1102024 = 120 = 4 = 1,75.
Ответ: 1,75

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!