Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.01 Задачи №5 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99842

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

Вероятность поразить одну конкретную мишень равна сумме вероятностей поражения мишени с первого раза и поражения мишени со второго раза, то есть

p+ = 0,5 +(1− 0,5)⋅0,6= 0,5 +0,3= 0,8.

Тогда вероятность промахнуться по мишени равна

p =1 − p = 1− 0,8 = 0,2. − +

Значит, вероятность того, что стрелок попал по одной конкретной мишени и промахнулся по оставшимся, равна

p = p+ ⋅p− ⋅p− = 0,8⋅0,22 = 0,032.

Мишени три, поэтому вероятность того, что стрелок попал ровно по одной мишени (первой, второй или третьей) и промахнулся по оставшимся, равна

P =3p = 3⋅0,032= 0,096.

Ответ: 0,096

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#99843

Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

p+ = 0,4 +(1− 0,4)⋅0,5= 0,4 +0,3= 0,7.

Тогда вероятность промахнуться по мишени равна

p =1 − p = 1− 0,7 = 0,3. − +

Значит, вероятность того, что стрелок промахнулся по одной конкретной мишени и попал по двум оставшимся, равна

p = p+ ⋅p+⋅p− = 0,72⋅0,3 = 0,147.

Мишени три, поэтому вероятность того, что стрелок промахнулся ровно по одной мишени (первой, второй или третьей) и попал по оставшимся, равна

P =3p = 3⋅0,147= 0,441.

Ответ: 0,441

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#99844

По условиям лотереи каждый пятый билет является выигрышным. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,5, оказался выигрышный билет?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Условие того, что каждый пятый билет в лотерее является выигрышным, говорит нам о том, что вероятность покупки выигрышного билета равна 0,2. С другой стороны, вероятность покупки проигрышного билета равна 0,8.

Пусть мы купили $N$ билетов и среди них есть выигрышный с вероятностью более 0,5. Тогда вероятность того, что все билеты проигрышные, не более 0,5.

Заметим, что вероятность того, что все $N$ купленных билетов проигрышные, равна

N P(N )= 0◟,8⋅..◝◜.⋅0,8◞= 0,8 . N

Таким образом, нам надо найти такое наименьшее $N,$ что $P(N )≤ 0,5.$ Рассмотрим первые значения:

$pict$

Значит, ответ: $N = 4.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#99845

По условиям лотереи выигрышных билетов в ней всего на 20% меньше, чем билетов без выигрыша. Какое наименьшее количество билетов нужно купить, чтобы среди них с вероятностью больше, чем 0,75, оказался выигрышный билет?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

Пусть в лотерее $x$ билетов без выигрыша. Тогда выигрышных билетов $0,8x.$ Значит, вероятность того, что при покупке попадется билет без выигрыша, равна

---x--- 5 p= x + 0,8x = 9.

Пусть мы купили $N$ билетов и среди них есть выигрышный с вероятностью более 0,75. Тогда вероятность того, что все билеты проигрышные, не более 0,25.

Заметим, что вероятность того, что все $N$ купленных билетов проигрышные, равна

( )N P(N )= 5⋅...⋅ 5= 5 . 9◟--◝◜--9◞ 9 N

Таким образом, нам надо найти такое наименьшее $N,$ что $P(N) ≤0,25.$ Рассмотрим первые значения:

$pict$

Значит, ответ: $N = 3.$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#99846

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в три раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,06. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на первой линии и будет не бракованной, равна

p =0,75⋅0,9 =0,675. 1

Вероятность того, что случайно купленная лампа будет произведена на второй линии и будет не бракованной, равна

p2 = 0,25 ⋅0,94= 0,235.

Тогда вероятность того, что случайно купленная лампа не бракованная, равна

p= p1+ p2 = 0,675+ 0,235= 0,91.

Ответ: 0,91

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#99847

На двух линиях выпускают одинаковые лампы. Первая линия выпускает в два раза больше ламп, чем вторая, но вероятность брака на первой линии равна 0,1, а на второй — 0,04. Все лампы поступают на склад. Найдите вероятность того, что случайно выбранная лампа на складе окажется не бракованной.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

2 p1 = 3 ⋅0,9 =0,6.

p2 = 1⋅0,96 =0,32. 3

Тогда вероятность того, что случайно купленная лампа не бракованная, равна

p= p1+ p2 = 0,6 +0,32= 0,92.

Ответ: 0,92

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#99848

Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «выпадет разное количество очков» больше вероятности события «выпадет одинаковое количество очков»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

Всего существует 36 исходов:

(1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6)

Событию «выпадет одинаковое количество очков» соответствуют 6 исходов:

(1;1) (2;2) (3;3) (4;4) (5;5) (6;6)

Значит, вероятность такого события равна

p1 = 6-. 36

Событию «выпадет разное количество очков» соответствуют все оставшиеся $36− 6 =30$ исходов. Значит, вероятность такого события равна

p2 = 30. 36

Тогда отношение этих вероятностей равно

30- p2= -366-= 30= 5. p1 36 6

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#99849

Игральный кубик бросают два раза. Во сколько раз вероятность события «оба раза выпадет нечётное количество очков» больше вероятности события «выпадет разное нечётное количество очков»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

Всего существует 36 исходов:

(1;1) (2;1) (3;1) (4;1) (5;1) (6;1) (1;2) (2;2) (3;2) (4;2) (5;2) (6;2) (1;3) (2;3) (3;3) (4;3) (5;3) (6;3) (1;4) (2;4) (3;4) (4;4) (5;4) (6;4) (1;5) (2;5) (3;5) (4;5) (5;5) (6;5) (1;6) (2;6) (3;6) (4;6) (5;6) (6;6)

Событию «оба раза выпадет нечётное количество очков» соответствуют 9 исходов:

(1;1) (3;1) (5;1) (1;3) (3;3) (5;3) (1;5) (3;5) (5;5)

Значит, вероятность такого события равна

9 p1 = 36.

Событию «выпадет разное нечётное количество очков» соответствуют 6 исходов:

(1;3) (1;5) (3;1) (3;5) (5;1) (5;3)

Значит, вероятность такого события равна

p = 6-. 2 36

Тогда отношение этих вероятностей равно

-9 p1-= 366 = 9= 1,5. p2 36 6

Ответ: 1,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#99850

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 4 билета. Найдите вероятность того, что среди них окажется ровно один выигрышный. Ответ округлите до сотых.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Количество способов выбрать из 10 билетов 4 случайных равно

4 10! 10⋅9 ⋅8 ⋅7 C10 = 4!⋅6! =-4⋅3⋅2⋅1-= 210.

Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 1 выигрышный билет и 3 проигрышных из 10 билетов, среди которых ровно 2 являются выигрышными.

Выигрышный билет можно выбрать двумя способами. А выбрать 3 проигрышных билета из 8 можно $C38$ способами. Тогда количество благоприятных исходов равно

8! 8⋅7⋅6 2⋅C38 = 2⋅3!⋅5! = 2⋅3⋅2⋅1-= 2⋅8⋅7= 112.

Тогда искомая вероятность равна

p= 112-= 16= 0,5(3). 210 30

Округляя до сотых, получаем $0,53.$

Ответ: 0,53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#99851

Из 10 билетов 2 являются выигрышными. Наугад берут 3 билета. Найдите вероятность того, что среди них хотя бы один окажется выигрышным. Ответ округлите до сотых.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Количество способов выбрать из 10 билетов 3 случайных равно

3 10! 10 ⋅9 ⋅8 C10 = 3!⋅7! =-3⋅2⋅1-= 120.

Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 билета так, чтобы среди них были 1 или 2 выигрышных, из 10 билетов, среди которых ровно 2 являются выигрышными.

Количество способов выбрать 1 выигрышный билет из 2 равно 2. При этом выбрать 2 проигрышных билета из 8 можно $C28$ способами. Тогда количество способов выбрать 1 выигрышный билет и 2 проигрышных равно

8! 8 ⋅7 2⋅C28 = 2⋅2!⋅6! = 2⋅2-⋅1-= 56.

Количество способов выбрать ровно 2 выигрышных билета из 2 равно 1. При этом выбрать 1 проигрышный билет из 8 можно 8 способами. Тогда количество способов выбрать 2 выигрышных билета и 1 проигрышный равно

1⋅8= 8.

Значит, общее количество благоприятных исходов равно $56 +8 = 64.$

Тогда искомая вероятность равна

p = 64-= -8. 120 15

После деления в столбик и округления до сотых получаем $0,53.$

Ответ: 0,53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#74232

На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Нам подходит любое из трех событий:

$A =$ (взяли 2 синих блюдца с первой полки и 2 синих чашки со второй полки) или

$B =$ (взяли 2 красных блюдца с первой полки и 2 красных чашки со второй полки) или

$C = C1$ и $C2.$

Здесь $C = 1$ (взяли 1 красное блюдце и 1 синее блюдце с первой полки или взяли 1 синее блюдце и 1 красное блюдце с первой полки),

$C2 =$ (взяли 1 красную чашку и 1 синюю чашку со второй полки или взяли 1 синюю чашку и 1 красную чашку со второй полки).

Следовательно, вероятность события $X = {A или B или C }$ равна

P(X )= P(A)+ P(B)+ P (C )= P(A)+ P(B)+ P (C1)⋅P (C2).

Взять два синих блюдца с первой полки можно с вероятностью $1346 ⋅ 1335,$ взять две синих чашки со второй полки можно с вероятностью $27⋅ 26. 36 35$

Следовательно,

14 13- 27 26 P (A )= 36 ⋅ 35 ⋅36 ⋅35.

Тогда, записав аналогично вероятности $P(B),$ $P (C1)$ и $P (C2),$ найдем

P (X )= 14 ⋅ 13⋅ 27 ⋅ 26+ 22⋅ 21 ⋅ 9-⋅-8 + 3◟6--35◝◜36--35◞ 3◟6-35◝◜36-35◞ P(A) P(B) ( ) ( ) + 22⋅ 14 + 14⋅ 22 ⋅-9 ⋅ 27+ 27⋅-9 = ◟-36-35-◝◜-36-35-◞ ◟36--35◝◜36-35-◞ P (C1) P(C2) ( ) = 27⋅24⋅72-⋅ 132 +22⋅2 +4 ⋅11 ⋅9 = 0,29. 36 ⋅35

Ответ: 0,29

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#99852

На одной полке стоит 25 блюдец: 16 красных и 9 синих. На другой полке стоит 25 чашек: 13 красных и 12 синих. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Нам подходит любое из трех событий:

$A =$ (взяли 2 синих блюдца с первой полки и 2 синих чашки со второй полки) или

$B =$ (взяли 2 красных блюдца с первой полки и 2 красных чашки со второй полки) или

$C = C1$ и $C2.$

Здесь $C1 =$ (взяли 1 красное блюдце и 1 синее блюдце с первой полки или взяли 1 синее блюдце и 1 красное блюдце с первой полки),

Следовательно, вероятность события $X = {A или B или C }$ равна

P(X )= P(A)+ P(B)+ P (C )= P(A)+ P(B)+ P (C1)⋅P (C2).

Взять два синих блюдца с первой полки можно с вероятностью $-9⋅-8, 25 24$ взять две синих чашки со второй полки можно с вероятностью $1225 ⋅ 1124.$

Следовательно,

9 8 12 11 P (A )= 25 ⋅ 24-⋅25 ⋅24.

Тогда, записав аналогично вероятности $P(B),$ $P (C1)$ и $P (C2),$ найдем

P (X )= -9 ⋅ 8-⋅ 12 ⋅ 11+ 16⋅ 15 ⋅ 13⋅ 12 + 2◟5--24◝◜25--24◞ 2◟5-24◝◜25-24◞ P(A) P(B) ( 16 9 9 16) (13 12 12 13) + 25 ⋅24 + 25 ⋅24 ⋅ 25 ⋅24 + 25 ⋅24 = ◟-------◝◜-------◞ ◟------◝◜------◞ P (C1) P(C2) 9 1 1 11 2 5 13 1 12 13 = 25-⋅3 ⋅25 ⋅-2+ 25 ⋅1 ⋅25 ⋅2+ 25 ⋅ 25 = ◟----P◝◜(A)---◞ ◟---P◝(◜B)--◞ ◟P◝(◜C◞1) ◟P◝(◜C◞2) -1- ( 33 ) = 252 ⋅ 2 + 5⋅13+ 12⋅13 = = -1-⋅ 475-= -19- = 0,38. 252 2 25⋅2

Ответ: 0,38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#74234

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

Пусть в нашей терминологии каждая мишень называется целью. Событие «стрелок поражает цель» равно событию «стрелок поражает мишень при первом выстреле ИЛИ стрелок поражает эту же мишень при втором выстреле». Следовательно, вероятность этого события равна

p = 0,6+ 0,4 ⋅0,6= 0,84.

Значит, $1− p= 0,16$ — вероятность того, что цель не будет поражена.

Тогда вероятность того, что спустя все выстрелы стрелок поразит ровно одну мишень, равна

P1 = (0,84⋅0,164)⋅5.

Вероятность поразить только первую мишень равна $0,84 ⋅0,164,$ только вторую — $3 0,16 ⋅0,84⋅0,16 ,$ только третью — $2 2 0,16 ⋅0,84⋅0,16$ и так далее. Всего пять различных способов: ПНННН, НПННН, ННПНН, НННПН, ННННП, где П — поразит, Н — не поразит. Вероятность каждого одинакова и равна $0,84⋅0,164.$

Вероятность поразить спустя все выстрелы ровно две мишени равна

( ) P2 = 0,842⋅0,163 ⋅10.

Аналогично предыдущему рассуждению получаем 10 различных способов: ППННН, ПНПНН, ПННПН, ПНННП, НППНН, НПНПН, НПННП, ННППН, ННПНП, НННПП, где П — поразит, Н — не поразит.

Следовательно, искомое отношение этих вероятностей равно

( ) P2 0,842⋅0,163-⋅10 P1 = (0,84⋅0,164)⋅5 = 10,5.

Ответ: 10,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#99853

Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

Всего существует $210$ различных последовательностей из результатов 10 бросков монеты, так как результатом каждого из 10 бросков мог быть один из двух вариантов: «выпал орел» или «выпала решка».

Значит, вероятность получения какой-то одной конкретной последовательности равна

p= -1-= --1-. 210 1024

Найдем количество последовательностей, в которых орел выпал ровно 4 раза. Оно равно количеству способов выбрать 4 элемента из 10, то есть

4 10! 10⋅9 ⋅8 ⋅7 C10 = 4!⋅6! =-4⋅3⋅2⋅1-= 210.

Значит, вероятность события «выпадет ровно 4 орла» равна

p4 = -1-C410 = 210. 1024 1024

Найдем количество последовательностей, в которых орел выпал ровно 3 раза. Оно равно количеству способов выбрать 3 элемента из 10, то есть

C3 = 10!-= 10-⋅9-⋅8= 120. 10 3!⋅7! 3⋅2⋅1

Значит, вероятность события «выпадет ровно 3 орла» равна

1 120 p3 = 1024C310 = 1024.

Значит, искомое отношение равно

p4 1201024 210 7 p3 = 1102024 = 120 = 4 = 1,75.

Ответ: 1,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#99854

В ящике 7 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счёту?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Если первый раз синий фломастер появился третьим по счету, то до этого два раза вытащили красный фломастер. Значит, искомая вероятность равна

-7 6 3 7-⋅2⋅3- 7- p= 10 ⋅9 ⋅8 = 10⋅3⋅8 = 40 = 0,175.

Ответ: 0,175

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#99855

В коробке 6 синих, 12 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Будем считать, что фломастеры выбираются по очереди, тогда нам подходят два случая.

1.: Сначала оказался выбран красный фломастер, а затем синий. Вероятность первым выбрать красный равна $12 25,$ а выбрать вторым синий при условии, что первым был выбран красный, равна $-6 24$ (в знаменателе 24, так как после первого выбора фломастеров стало на 1 меньше). Итого $pКС = 12 ⋅ 6-= 0,12. 25 24$
2.: Сначала оказался выбран синий фломастер, а затем красный. Вероятность первым выбрать синий равна $6 25-,$ а выбрать вторым красный при условии, что первым был выбран синий, равна $12 24$ (в знаменателе 24, так как после первого выбора фломастеров стало на 1 меньше). Итого $p = -6 ⋅ 12= 0,12. СК 25 24$

Сложив вероятности интересующих нас случаев, получаем 0,24.

Ответ: 0,24

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#74235

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Аня наугад взяла из верхнего ящика два кубика, а Оля — два кубика из нижнего ящика. После этого Аня положила свои кубики в нижний ящик, а Оля — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике по прежнему будет 10 белых и 15 черных кубиков.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Для того, чтобы в верхнем ящике по прежнему осталось 10 белых и 15 черных кубиков, нам подходит одно из следующих событий:

$A =$ «Аня взяла 1 белый и 1 черный кубик И Оля взяла 1 белый и 1 черный кубик»;

$B =$ «Аня взяла 2 черных кубика И Оля взяла 2 черных кубика»;

$C =$ «Аня взяла 2 белых кубика И Оля взяла 2 белых кубика».

Тогда вероятность искомого события равна $P = P(A)+ P(B) +P (C )$ и равна

( ) ( ) P = 2 ⋅ 10⋅ 15 ⋅ 2⋅ 15-⋅ 10 + ◟---25-24-◝◜----25--24-◞ P(A) + 15⋅ 14⋅ 10-⋅-9+ 10 ⋅ 9-⋅ 15 ⋅ 14= ◟25-24◝◜25--24◞ 2◟5--24◝◜25--24◞ P(B) P(C) 10-⋅15-- = 252 ⋅242 ⋅(4⋅15⋅10+ 14⋅9 ⋅2)= 0,355.

Ответ: 0,355

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#74236

В верхнем ящике стола лежит 10 белых и 15 черных одинаковых по размеру кубиков. В нижнем ящике стола лежит 15 белых и 10 черных таких же кубиков. Ваня наугад взял из верхнего ящика два кубика, а Толя — два кубика из нижнего ящика. После этого Ваня положил свои кубики в нижний ящик, а Толя — в верхний. Найдите вероятность того, что в верхнем ящике стало 11 белых и 14 черных кубиков.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

Для того, чтобы в верхнем ящике стало 11 белых и 14 черных кубиков, нам подходит одно из следующих событий:

$A =$ «Ваня взял 1 белый и 1 черный кубик, а Толя — 2 белых кубика»;

$B =$ «Ваня взял 2 черных кубика, а Толя — 1 белый и 1 черный кубик».

Тогда вероятность искомого события равна $P = P(A)+ P(B)$ и равна

( ) P = 2⋅ 10 ⋅ 15 ⋅ 15 ⋅ 14+ ◟---25--2◝4◜--25--24◞ P(A) ( ) + 15-⋅ 14⋅ 2⋅ 15⋅ 10 = ◟25--24--◝◜-25--24-◞ P (B) = 2⋅ 2-⋅152-⋅14-⋅10 =--7- =0,35. 252 ⋅242 5⋅22

Ответ: 0,35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#74237

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 6 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков больше, чем у Вани.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Если у Вани выпало больше 2 очков, то у него могло выпасть одно из чисел 3, 4, 5 или 6. Тогда у Пети могло выпасть одно из чисел 1, 2, 3, 4 или 5.

Так как у Вани выпало очков меньше, чем у Пети, то нам подходят следующие пары «Ваня, Петя»: «3, 4»; «3, 5» или «4, 5». При этом общее количество пар равно произведению количества вариантов Вани на количество вариантов Пети.

Заметим, что при выполнении условий на число очков у каждого из мальчиков вероятность выпадения любой пары «Ваня, Петя» равна

1⋅ 1= -1. 4 5 20

Следовательно, вероятность искомого события равна

число-подходящ-их пар 3- P = число всех пар = 20 = 0,15.

Ответ: 0,15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#74238

Ваня бросил игральный кубик, и у него выпало больше 2 очков. Петя бросил игральный кубик, и у него выпало меньше 5 очков. Найдите вероятность того, что у Пети выпало очков меньше, чем у Вани.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Если у Вани выпало больше 2 очков, то у него могло выпасть одно из чисел 3, 4, 5 или 6. Тогда у Пети могло выпасть одно из чисел 1, 2, 3 или 4.

Так как у Вани выпало очков больше, чем у Пети, то нам подходят следующие пары «Ваня, Петя»: «3, 1»; «3, 2»; «4, 1»; «4, 2»; «4, 3»; «5, 1»; «5, 2»; «5, 3»; «5, 4»; «6, 1»; «6, 2»; «6, 3» или «6, 4». При этом общее количество пар равно произведению количества вариантов Вани на количество вариантов Пети.

1 1 1 4 ⋅ 4 = 16.

Следовательно, вероятность искомого события равна

P = число-подходящ-их пар-= 13= 0,8125. число всех пар 16

Ответ: 0,8125

Предыдущий раздел

Следующий раздел