Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.02 Задачи №10 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99987

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <10.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|--------|--------------| |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| | | | --96- | | |По течению | 10 +x | 10+ x | 96 | |--------------|-------------|---96---|--------------| |Против течения| 10 − x | 10−-x | 96 | -----------------------------------------------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 4 часа меньше, то составим уравнение:

--96- − -96--= 4 10− x 10+ x 96(10+-x)−-96(10−-x)= 4 (10− x)(10+ x) 960+-96x-−-960-+96x- 100− x2 = 4 2⋅96x 100−-x2 =4

Так как $x ⁄=− 10,x ⁄= 10,$ то можем домножить обе части уравнения на $100− x2,$ получим

2 2⋅96x= 4(100 − x ) |:4 48x =100− x2 x2+ 48x− 100 = 0

Найдем дискриминант:

D = 482+ 4⋅100 = 42(122+ 25)= 42 ⋅169 =42 ⋅132 = 522.

Тогда корни квадратного уравнения равны

− 48 +52 −48− 52 x1 =---2----= 2 и x2 = ---2---< 0.

Так как $x >0,$ то скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse