Тема 10. Сюжетные текстовые задачи

10.02 Задачи №10 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела сюжетные текстовые задачи

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#99987Максимум баллов за задание: 1

Моторная лодка прошла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 10 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 21

Показать ответ и решение

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <10.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|--------|--------------| |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| | | | --96- | | |По течению | 10 +x | 10+ x | 96 | |--------------|-------------|---96---|--------------| |Против течения| 10 − x | 10−-x | 96 | -----------------------------------------------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 4 часа меньше, то составим уравнение:

--96- − -96--= 4 10− x 10+ x 96(10+-x)−-96(10−-x)= 4 (10− x)(10+ x) 960+-96x-−-960-+96x- 100− x2 = 4 2⋅96x 100−-x2 =4

Так как $x ⁄=− 10,x ⁄= 10,$ то можем домножить обе части уравнения на $100− x2,$ получим

2 2⋅96x= 4(100 − x ) |:4 48x =100− x2 x2+ 48x− 100 = 0

Найдем дискриминант:

D = 482+ 4⋅100 = 42(122+ 25)= 42 ⋅169 =42 ⋅132 = 522.

Тогда корни квадратного уравнения равны

− 48 +52 −48− 52 x1 =---2----= 2 и x2 = ---2---< 0.

Так как $x >0,$ то скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#99988Максимум баллов за задание: 1

Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 22

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки $x$ км/ч, при этом $x > 3.$ Составим таблицу:

|--------------|-------------|--------|--------------| |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| | | | 247 | | |По течению | x+ 3 | x+-3- | 247 | |--------------|-------------|--------|--------------| |Против течения| x− 3 | 247-- | 247 | --------------------------------x−-3-----------------|

Так как на путь по течению лодка потратила на 6 часов меньше, то составим уравнение:

-247-− -247--=6 x − 3 x+ 3 247(x+-3)−-247(x−-3)= 6 (x− 3)(x +3) 247x+ 247 ⋅3− 247x +247⋅3 ---------x2−-9----------= 6 2⋅247⋅3 -x2−-9- = 6

Так как $x ⁄=− 3,x ⁄= 3,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2 − 9,$ получим

2 2⋅247⋅3= 6(x − 9) |:6 247= x2− 9 2 x = 256

Так как $x> 3,$ то $x= 16.$ Следовательно, скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#99989Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий изготавливает $x +3$ детали в час, при этом $x > 0.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|--------|-------------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Время, ч|Работа, детали| | | | -238- | | |Первый рабочий | x + 3 | x +3 | 238 | |--------------|------------------------|--238---|-------------| |Второй рабочий| x | -x- | 238 | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 3 часа больше, то составим уравнение:

238− -238-= 3 x x +3 238(x+-3)−-238x-= 3 x(x+ 3) -238⋅3- x(x+ 3) = 3

Так как $x ⁄=− 3,$ $x⁄= 0,$ то домножим обе части уравнения на $x(x+ 3),$ получим

238⋅3= 3⋅x(x+ 3) |:3 238= x2+ 3x x2+ 3x− 238= 0

Найдем дискриминант:

D = 32 +4 ⋅238 = 9+ 952 = 961 = 312.

Тогда корни квадратного уравнения равны

−3+-31- −3-− 31 x1 = 2 = 14 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >0,$ то второй рабочий изготавливает 14 деталей в час.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#99990Максимум баллов за задание: 1

Заказ на изготовление 216 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

Пусть первый рабочий изготавливает $x$ деталей в час. Тогда второй рабочий изготавливает $x − 6$ деталей в час, при этом $x> 6.$ Составим таблицу:

|--------------|------------------------|--------|-------------| |--------------|П-роизводительность, дет./ч|Время, ч|Работа, детали| | | | 216 | | |Первый рабочий | x | x | 216 | |--------------|------------------------|--216---|-------------| |Второй рабочий| x − 6 | x-− 6 | 216 | ----------------------------------------------------------------

Так как второй рабочий тратит на это задание на 6 часов больше, то составим уравнение:

-216--− 216-= 6 x− 6 x 216x-− 216(x−-6)= 6 x(x− 6) -216⋅6- x(x− 6) = 6

Так как $x ⁄=0,$ $x⁄= 6,$ то домножим обе части уравнения на $x(x− 6),$ получим

216⋅6= 6⋅x(x− 6) |:6 216= x2− 6x x2− 6x− 216= 0

Найдем дискриминант:

D = 62 +4 ⋅216 =62(1+ 24)= 62⋅52 = 302.

Тогда корни квадратного уравнения равны

6+-30 6−-30 x1 = 2 = 18 и x2 = 2 < 0.

Так как $x >6,$ то первый рабочий изготавливает 18 деталей в час.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#99991Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между пристанями A и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 18 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 25

Показать ответ и решение

Скорость плота считается равной скорости течения, поэтому мы можем найти, сколько часов потратил на дорогу плот:

18 t= 1 = 18.

При этом яхта вышла на час позже, то есть она потратила на дорогу $18− 1 =17$ часов. За эти 17 часов яхта прошла 288 километров, 144 из которых она плыла по течению и 144 — против течения.

Пусть $x$ км/ ч — собственная скорость яхты. При этом $x >1.$ Составим таблицу:

----------------------------------------------------- |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| | | | 144 | | |По течению | x+ 1 | x+-1- | 144 | |--------------|-------------|--------|--------------| |Против течения| x− 1 | 140-- | 144 | --------------------------------x−-1-----------------|

Так как мы знаем, что на весь путь яхта потратила 17 часов, то составим уравнение:

144-+ -144-= 17 x− 1 x + 1 144(x-+1)+-144(x−-1) (x + 1)(x− 1) = 17 288x x2−-1 = 17

Так как $x⁄= − 1,$ $x⁄= 1,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2− 1.$ Получим

288x= 17(x2− 1) 2 17x − 288x − 17 = 0

Найдем дискриминант:

D = 2882+ 4⋅17⋅17= 4(1442+ 17⋅17)= 22⋅21025 = 22 ⋅1452 = 2902.

Тогда корни квадратного уравнения равны

288 +290 578 288 − 290 x1 = --34----= 34-= 17 и x2 = ---34----< 0.

Так как $x >1,$ то скорость яхты в неподвижной воде равна 17 км/ч.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#99992Максимум баллов за задание: 1

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 52 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 26

Показать ответ и решение

52 t= 4 = 13.

При этом яхта вышла на час позже, то есть она потратила на дорогу $13− 1 =12$ часов. За эти 12 часов яхта прошла 280 километров, 140 из которых она плыла по течению и 140 — против течения.

Пусть $x$ км/ ч — собственная скорость яхты. При этом $x >4.$ Составим таблицу:

----------------------------------------------------- |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| | | | 140 | | |По течению | x+ 4 | x+-4- | 140 | |--------------|-------------|--------|--------------| |Против течения| x− 4 | 140-- | 140 | --------------------------------x−-4-----------------|

Так как мы знаем, что на весь путь яхта потратила 12 часов, то составим уравнение:

140-+ -140-= 12 x− 4 x + 4 140(x-+4)+-140(x−-4) (x + 4)(x− 4) = 12 140x+ 140⋅4+ 140x− 140⋅4 ---------x2−-16---------= 12 -2280x- = 12 x − 16

Так как $x ⁄=− 4,$ $x⁄= 4,$ то можем домножить обе части уравнения на $x2− 16.$ Получим

2 280x =12(x − 16) |:4 70x = 3(x2− 16) 70x =3x2− 48 3x2− 70x − 48 = 0

Найдем дискриминант:

2 2 2 2 2 2 D = 70 + 4⋅3⋅48= 4(35 +3 ⋅48) =2 ⋅1369= 2 ⋅37 = 74 .

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = 70-+74 = 144= 24 и x2 = 70−-74< 0. 6 6 6

Так как $x >4,$ то скорость яхты в неподвижной воде равна 24 км/ч.

Ответ: 24

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#99993Максимум баллов за задание: 1

Смешав 8-процентный и 26-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 8-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг и $y$ кг — массы 8-процентного раствора (будем называть его первым) и 26-процентного раствора (будем называть его вторым). Составим таблицу для первого смешивания, при этом массу кислоты в каждом растворе найдем по формуле

масса в-ва= масса раствора ⋅ концентрация р-ра 100%

Тогда получаем

|------------------|Масса раствора, кг|М-асса-кислоты,-кг|К-онцентрация-раствора, % |------------------|----------------|--------8-------|-----------------------| |Первый раствор | x | x⋅ 100- | 8 | |------------------|----------------|----------------|-----------------------| |Второй раствор | y | y⋅ 26- | 26 | |------------------|----------------|--------100------|-----------------------| |Вода | 10 | 10⋅-0- | 0 | |------------------|----------------|--------100-----|-----------------------| | | | 16 | | |Полученный раствор| x + y+ 10 | (x+ y+ 10)⋅100 | 16 | ------------------------------------------------------------------------------

Так как сумма масс кислоты в первом, втором растворах и воде равна массе кислоты в полученном растворе, то получаем уравнение

x ⋅-8-+ y⋅-26 +10 ⋅-0-= (x+ y+ 10)⋅ 16 |⋅100 100 100 100 100 8x +26y = (x +y +10)⋅16 8x +26y = 16x +16y +160

Составим таблицу для второго смешивания:

|------------------|----------------|----------------|-----------------------| |------------------|Масса раствора, кг|М-асса-кислоты,-кг|К-онцентрация-раствора, % | | | 8-- | | |Первый-раствор-----|-------x--------|-----x⋅-100------|-----------8-----------| | | | 26 | | |Второй раствор | y | y⋅ 100- | 26 | |------------------|----------------|----------------|-----------------------| |Третий раствор | 10 | 10⋅ 50 | 50 | |------------------|----------------|--------100-----|-----------------------| |Полученный раствор| x + y+ 10 | (x+ y+ 10)⋅ 20 | 20 | -------------------------------------------------100--------------------------

Так как сумма масс кислоты в первом, втором и третьем растворах равна массе кислоты в полученном растворе, то получаем уравнение

x ⋅-8-+ y⋅-26 +10 ⋅ 50-= (x+ y+ 10)⋅ 20 |⋅100 100 100 100 100 8x+ 26y+ 500= (x+ y+ 10)⋅20 8x+ 26y+ 500= 20x+ 20y+ 200

Тогда имеем систему:

{ 8x+ 26y = 16x+ 16y + 160 8x+ 26y+ 500 = 20x + 20y +200

Вычитая из второго уравнения первое, получим

{ 8x+ 26y = 16x+ 16y+ 160 50{0= 4x+ 4y+ 40 10y − 8x = 160 |:2 4x+ 4y = 460 { 5y − 4x = 80 4x +4y = 460

Сложив два уравнения, получим

9y = 540 ⇔ y = 60.

Тогда имеем:

4x =460 − 4y ⇒ 4x = 220 ⇔ x = 55.

Следовательно, масса 8-процентного раствора равна 55 кг.

Ответ: 55

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#99994Максимум баллов за задание: 1

Смешав 41-процентный и 63-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 35-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 41-процентного раствора использовали для получения смеси?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Пусть $x$ кг и $y$ кг — массы 41-процентного раствора (будем называть его первым) и 63-процентного раствора (будем называть его вторым). Составим таблицу для первого смешивания, при этом массу кислоты в каждом растворе найдем по формуле

масса в-ва= масса раствора ⋅ концентрация р-ра 100%

Тогда получаем

|------------------|Масса раствора, кг|М-асса-кислоты,-кг|К-онцентрация-раствора, % |------------------|----------------|--------41------|-----------------------| |Первый раствор | x | x⋅ 100- | 41 | |------------------|----------------|----------------|-----------------------| |Второй раствор | y | y⋅ 63- | 63 | |------------------|----------------|--------100------|-----------------------| |Вода | 10 | 10⋅-0- | 0 | |------------------|----------------|--------100-----|-----------------------| | | | 35 | | |Полученный раствор| x + y+ 10 | (x+ y+ 10)⋅100 | 35 | ------------------------------------------------------------------------------

x ⋅ 41-+ y⋅-63 +10 ⋅-0-= (x+ y+ 10)⋅ 35 |⋅100 100 100 100 100 41x+ 63y = (x+ y+ 10)⋅35 41x+ 63y = 35x+ 35y+ 350

Составим таблицу для второго смешивания:

|------------------|----------------|----------------|-----------------------| |------------------|Масса раствора, кг|М-асса-кислоты,-кг|К-онцентрация-раствора, % | | | 41- | | |Первый-раствор-----|-------x--------|-----x⋅-100------|----------41-----------| | | | 63 | | |Второй раствор | y | y⋅ 100- | 63 | |------------------|----------------|----------------|-----------------------| |Третий раствор | 10 | 10⋅ 50 | 50 | |------------------|----------------|--------100-----|-----------------------| |Полученный раствор| x + y+ 10 | (x+ y+ 10)⋅ 45 | 45 | -------------------------------------------------100--------------------------

x ⋅ 41-+ y⋅-63 +10 ⋅ 50-= (x+ y+ 10)⋅ 45 |⋅100 100 100 100 100 41x + 63y +500= (x+ y +10)⋅45 41x + 63y +500= 45x+ 45y+ 450

Тогда имеем систему

{ 41x+ 63y = 35x+ 35y+ 350 41x+ 63y+ 500= 45x+ 45y+ 450

Вычитая из второго уравнения первое, получим

{ 41x + 63y = 35x + 35y +350 500 ={ 10x + 10y +100 6x + 28y = 350 10x +10y = 400 { 3x+ 14y = 175 {x+ y =40 3x+ 14y = 175 3x+ 3y = 120

Вычитая из первого уравнения второе, получим

11y = 55 ⇔ y = 5.

Тогда имеем:

3x =120 − 3y ⇒ 3x = 105 ⇔ x = 35.

Следовательно, масса 41-процентного раствора равна 35 кг.

Ответ: 35

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#99995Максимум баллов за задание: 1

Первый насос наполняет бак за 35 минут, второй — за 1 час 24 минуты, а третий за 1 час 45 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

За минуту первый насос заполняет $-1 35$ часть бака, второй насос — $-1 84$ , а третий — $1 105.$

Вместе за минуту они наполнят часть бака, равную

-1 1- -1- -1 35 + 84 + 105 = 20

Таким образом, для наполнения бака всеми тремя насосами понадобится время в минутах, равное

1 1:20 = 20.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#99996Максимум баллов за задание: 1

Боря и Ваня могут покрасить забор за 10 часов. Ваня и Гриша могут покрасить этот же забор за 15 часов, а Гриша и Боря — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 30

Показать ответ и решение

Пусть Борис красит $a$ заборов в час, Ваня — $b$ заборов в час, Гриша — $c$ заборов в час.

Тогда по условию имеем:

(| -1-- (| -1 |||{ a+ b = 10 |||{ a+ b= 10 -1--= 15 ⇔ b+ c= -1 |||| b+1 c |||| 151 ( c+-a = 18 ( c+ a= 18

Сложив все три уравнения, получим

2a +2b+ 2c= -1 + 1-+ -1 = 1+ -1 = 4-= 2. 10 15 18 6 18 18 9

Разделим на 2:

1 a+ b+ c= 9.

Тогда искомое время в часах равно

---1---= 1= 9. a+ b+ c 19

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#99997Максимум баллов за задание: 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста из A в B равна $x$ км/ч. При этом $x >0.$ Тогда скорость велосипедиста из B в A равна $x+ 7$ км/ч. Заполним таблицу:

|Направление|С-корость, км/ч|Время, ч|Расстояние, км| |-----------|--------------|--------|-------------| |Из A в B | x | 105 | 105 | |-----------|--------------|---x----|-------------| |Из B в A | x+ 7 | 105-- | 105 | ------------------------------x+-7-----------------

Составим уравнение, зная, что на движение из A в B было затрачено на 4 часа больше, так как на обратном пути велосипедист 4 часа отдыхал:

105− -105-= 4 x x +7 105(x+-7)−-105x-= 4 x(x+ 7) 105⋅7 x(x+-7) = 4

Так как $x(x+ 7)⁄= 0,$ то можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 7),$ получим

105⋅7= 4x(x+ 7) 4x2+ 28x− 105⋅7= 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 282 +4 ⋅4 ⋅105 ⋅7= 282(1+ 15)= 282⋅42 = 1122.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −28+-112 = 84-= 10,5 и x2 = −28−-112 <0. 8 8 8

Так как $x> 0,$ то скорость движения велосипедиста из A в B равна 10,5 км/ч. Тогда скорость велосипедиста из B в А равна 17,5 км/ч.

Ответ: 17,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#99998Максимум баллов за задание: 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город B, расстояние между которыми равно 135 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 9 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 32

Показать ответ и решение

Пусть скорость велосипедиста из A в B равна $x$ км/ч. При этом $x >0.$ Тогда скорость велосипедиста из B в A равна $x+ 9$ км/ч. Заполним таблицу:

|Направление|С-корость, км/ч|Время, ч|Расстояние, км| |-----------|--------------|--------|-------------| |Из A в B | x | 135 | 135 | |-----------|--------------|---x----|-------------| |Из B в A | x+ 9 | 135-- | 135 | ------------------------------x+-9-----------------

135− -135-= 4 x x +9 135(x+-9)−-135x-= 4 x(x+ 9) 135⋅9 x(x+-9) = 4

Так как $x(x+ 9)⁄= 0,$ то можем домножить обе части уравнения на $x(x+ 9),$ получим

135⋅9= 4x(x+ 9) 4x2+ 36x− 135⋅9= 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = 362 +4 ⋅4 ⋅135 ⋅9= 362(1+ 15)= 362⋅42 = 1442.

Тогда корни квадратного уравнения равны

x1 = −-36+-144 = 108 =13,5 и x2 = −-36−-144 < 0. 8 8 8

Так как $x >0,$ то скорость движения велосипедиста из A в B равна 13,5 км/ч.

Ответ: 13,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#99999Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава равна $x +5$ кг. В первом сплаве 5% меди, то есть $0,05x$ кг меди, а во втором сплаве 14% меди, то есть $0,14(x+ 5)$ кг меди. Масса третьего сплава равна $x +x + 5= 2x+ 5$ кг. По условию в нем 12% никеля, то есть $0,12(2x+ 5)$ кг. Получаем уравнение:

0,05x+ 0,14(x+ 5)= 0,12(2x+ 5) 0,19x+ 0,7= 0,24x + 0,6 0,05x= 0,1 x =2

Итак, масса первого сплава равна 2 кг. Тогда масса второго сплава равна $2 +5 = 7$ кг, а масса третьего сплава равна $2⋅2+ 5 =9$ кг.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#100000Максимум баллов за задание: 1

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% никеля, второй — 14% никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава равна $x+ 8$ кг. В первом сплаве 5% никеля, то есть $0,05x$ кг никеля, а во втором сплаве 14% никеля, то есть $0,14(x+ 8)$ кг никеля. Масса третьего сплава равна $x +x + 8= 2x+ 8$ кг. По условию в нем 11% никеля, то есть $0,11(2x+ 8)$ кг. Получаем уравнение:

0,05x+ 0,14(x+ 8)= 0,11(2x+ 8) 0,19x+ 1,12= 0,22x + 0,88 0,03x = 0,24 x =8

Итак, масса первого сплава равна 8 кг. Тогда масса второго сплава равна $8 +8 = 16$ кг, а масса третьего сплава равна $2⋅8+ 8= 24$ кг.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#100001Максимум баллов за задание: 1

Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв 45 минут в пункте В, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

Пусть $x$ км/ч — скорость течения. При этом $0< x< 7.$ Заметим, что если баржа проплыла от пункта А в пункт В и обратно, то она ровно один раз плыла по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

|--------------|-------------|--------|--------------| |Направление----|Скорость, км/ч|Время, ч|Р-асстояние, км-| |Против течения| 7− x | -15-- | 15 | |--------------|-------------|--7−-x--|--------------| | | | 15 | | |По течению | 7+ x | 7+-x- | 15 | -----------------------------------------------------

На путь туда и обратно с учетом остановки баржа потратила $16− 10 = 6$ часов. Так как остановка длилась 45 минут = $3 4$ часа, то на путь туда и обратно баржа потратила $51 4$ часа. Следовательно, получаем уравнение

-15-- -15-- 1 7− x + 7+ x = 54 15 ⋅(7+ x)+ 15⋅(7− x) 21 ----(7−-x)(7+-x)----= -4 15⋅7⋅2-= 21 49− x2 4

Так как $x ⁄=− 7,x ⁄= 7,$ то можем домножить обе части уравнения на $2 4(49− x ),$ получаем

2 15⋅7⋅2⋅4= 21(49− x) |:21 5⋅2⋅4= 49− x2 40 =49 − x2 2 x = 9 x = ±3

Так как $x >0,$ то скорость течения равна 3 км/ч.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#17136Максимум баллов за задание: 1

Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от пункта А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

Пусть $v$ км/ч — скорость течения. При этом $v > 0.$ Заметим, что если лодка проплыла от пункта А в пункт В и обратно, то она ровно один раз плыла по течению и один раз — против течения. Составим таблицу:

-Направление-----S----v-----t---- | | | | 30 | |Против течения|30 |4 − v|4-−-v | |--------------|--|-----|------| |По течению |30 |4 +v |--30- | -------------------------4-+-v--

На путь туда и обратно с учетом остановки лодка потратила $23− 5= 18$ часов. Так как остановка длилась 2 часа, то на путь туда и обратно лодка потратила 16 часов. Следовательно, получаем уравнение

30 30 4−-v + 4-+v = 16 30⋅(4-+v)+-30⋅(4−-v)= 16 (4 − v)(4+ v) 30⋅8= 16⋅(16− v2) 2 v = 1 v =1

Следовательно, скорость течения равна 1 км/ч.

Ответ: 1