Взвешивания и количество информации

Пусть возможно определить радиоактивные шары за проверки. Тогда рассмотрим каким может быть первое взвешивание: Если мы взяли один шар и дозиметр не пропищал, то осталось возможных исходов ( радиоактивных среди ). Если мы взяли два шара и дозиметр пропищал, то осталось возможных исходов ( если оба выбранных радиоактивны; если один из них). Если мы взяли три шара или больше и дозиметр пропищал, то возможных исходов еще больше чем Таким образом за оставшихся проверки мы можем получить максимум различных последовательностей ответов. Если мы сделали всего четыре проверки, то после первого хода (на наше взвешивание дозиметр может пропищать или нет, но в любом случае есть результат, который не запрещает хотя бы исходов) не получится однозначного соответствия возможных исходов и последовательностей ответов, значит, за проверки гарантированно определить радиоактивные шары не получится.

За пять — возможно. Например, каждым действием проверяем ровно один еще не использовавшийся шар. Таким способом про каждый проверенный шар мы узнаем: радиоактивный он или нет, тогда и шестой шар определиться однозначно.