Тема . Звезда (только часть с задачами по математике)

Многочлены и квадратные трёхчлены на Звезде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела звезда (только часть с задачами по математике)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#109923

Существует ли такой многочлен f(x)  с целыми коэффициентами, что f(4) =1,  f(9) =11,  a f′(4)= 0?

Источники: Звезда - 2020, 11.4 (см. zv.susu.ru)

Показать ответ и решение

Предположим, что такой многочлен существует. Рассмотрим многочлен g(x)= f(x +4)− 1.  Он также имеет целые коэффициенты. При этом       ′
g(0) =g (0)= 0,  g(5)= 10.  Тогда многочлен g(x)  имеет вид

       2     3        n
g(x)= a2x +a3x + ...+anx

Число g(5)  должно делиться на 52.  Противоречие.

Ответ: Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!