Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Корни двух приведённых квадратных трёхчленов — отрицательные целые числа, причём один из этих корней — общий. Могут ли значения
этих трёхчленов в некоторой положительной целой точке равняться 
и 
?
Источники:
Подсказка 1
Хм, общий корень и значения в точках... Еще и трёхчлен приведённый! Как хочется записать каждый из этих трёхчленов?
Подсказка 2
Да, надо использовать запись трёхчлена через его корни! Причём один из корней в нашем случае общий. То есть, f(x) = (x-x1)(x-x2). Что можно сказать про скобку с общим корнем, если эти трёхчлены принимают значения 19 и 98?
Подсказка 3
Да, общая скобка должна быть делителем и числа 19, и числа 98. А может ли...
Обозначим корни первого трёхчлена за 
и 
, а второго — за 
и 
(один корень общий по условию).
Первый трёхчлен можно записать в виде (по условию он приведённый) 
, а второй как 
.
Пусть существует положительное целое 
такое, что 
и 
.
Таким образом, 
и 
имеют общий делитель 
. По условию 
, так как 
и 
, но 
и 
взаимнопросты, а значит, оба числа на 
делиться не могут.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
