Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество различных приведённых квадратных трёхчленов (т.е. со старшим коэффициентом, равным 
) с целыми
коэффициентами таких, что они имеют два различных корня, являющиеся степенями числа 
с целыми неотрицательными показателями, и
при этом их коэффициенты по модулю не превосходят 
Такие квадратные трёхчлены можно представить в виде 
где 
— целые числа. Чтобы исключить повторения,
считаем, что 
Раскрывая скобки, получаем 
По условию
Заметим, что если выполняется второе неравенство, то первое неравенство верно за исключением одного случая 
Для
каждого значения 
выпишем количество подходящих значений 
:
Суммируя, получаем 
вариантов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
