Квадратные трёхчлены с целыми коэффициентами
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Целые числа 
таковы, что значения квадратных трёхчленов 
и 
при 
совпадают. Может ли первый
трёхчлен при 
принимать значение 
?
Источники:
Подсказка 1
Давайте подумаем. У нас выходит, что есть три переменных и три линейных уравнения на коэффициенты. Но правда ли стоит решать это и доказывать, что целых решений нет? Нельзя ли сделать это как-то более аккуратнее? К примеру, с помощью тождественных преобразований. А может как-нибудь выразить переменную а и дальше посмотреть на третье уравнение?
Подсказка 2
Действительно, можно выразить а = 1235b - 1234c, а значит можно подставить это в третье уравнение и посмотреть на некоторую делимость, потому как нам нужны именно целые решения.
Подсказка 3
Верно, если подставить значение а в третье уравнение, то у нас будет равенство 3(412b - 411c) = 2009. Вот только 2009 не делится на 3. Победа!
Предположим, что да. Подставим 
в оба трёхчлена, приравняем полученные значения и после тождественных преобразований
получим
При 
первый трёхчлен равен
Но 
на 
не делится. Пришли к противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
