Тема . Преобразования плоскости

Линейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#75640

На стороне BC  равностороннего треугольника ABC  с центром I  отмечена точка X.  Из точки X  опустили перпендикуляры XP  и XQ  на стороны AB  и AC  соответственно. Докажите, что прямая XI  делит отрезок PQ  пополам.

Показать доказательство

PIC

Пусть точка X  движется линейно по прямой BC.  Тогда прямая XP,  как прямая постоянного направления, которая проходит через X,  так же двигается линейно, следовательно точка P,  как точка пересечения прямых AB  и XP,  которые двигаются линейно, так же движется линейно. Аналогично точка Q  движется линейно. Наконец, середина M  отрезка P Q  движется линейно.

Теперь для доказательства достаточно показать, что точки I,M,X,  каждая из которых движется линейно при движении X  лежат на одной прямой в три момента времени. В качестве искомых положений можно взять X = B,X = C,  а так же X  — середина BC.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!