Линейное движение

Пусть сумма расстояний от вершины треугольника до сторон треугольника равна Рассмотрим линейную функцию где все расстояния направленные и положительные для всех внутренних точек треугольника Тогда это линейная функция, которая обнуляется в трёх точках, не лежащих на одной прямой. Следовательно, функция тождественно равна нулю. Откуда посредством подстановки точек и в получаем, что все высоты треугольника равны между собой. Следовательно, треугольник равносторонний.