Тема . Преобразования плоскости

Линейное движение

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81682

Точка O  — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC.  Прямая, перпендикулярная стороне BC,  пересекает отрезок AB  и прямую AC  в точках P  и Q  соответственно. Докажите, что точки A,O  и середины отрезков BP  и CQ  лежат на одной окружности.

Показать доказательство

Пусть точка X  движется линейно по BC.  Тогда прямая ℓ  проходящая через X  перпендикулярно прямой BC,  движется линейно. Следовательно, точки P  и Q  движутся по AB  и AC  линейно. Значит и середины отрезков BP  и CQ  движутся линейно. Следовательно, серединные перпендикуляры к отрезкам BP  и CQ  движутся линейно. Таким образом, M  — точка пересечения этих серединных перпендикуляров движется линейно. Осталось показать, что M  движется по серединному перпендикуляру к отрезку AO,  откуда и будет следовать решение задачи. Для этого можно рассмотреть положения X = B  и X = C,  в которых утверждение задачи доказывается не сложно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!