Тема . Многочлены

Применение производной в многочленах

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела многочлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77058

Существуют ли многочлены с вещественными коэффициентами $P(x)$ и $Q(x)$ такие, что

2 3 P (x)+ Q (x)= x?

Показать ответ и решение

Из исходного равенства заключаем, что $P2(x)− x$ кратно $Q2(x).$ После взятия производной имеем

′ 2 ′ 2P(x)P(x)+ 3Q (x)Q(x)= 1

следовательно, $2P(x)P ′(x)− 1$ кратно $Q2(x)$ $(∗),$ наконец

′ 2 ′ x(2P(x)P(x)− 1)− (P (x)− x)=P (x)(2xP(x)− P(x))

кратно $Q2(x),$ так же из $(∗)$ следует, что НОД $(P(x),Q(x))= 1.$ Таким образом, многочлен $R(x)= 2xP(x)′− P(x)$ кратно $Q2(x),$ следовательно, $degR(x)≥degQ2(x).$

C другой стороны, из изначального равенства, имеем

degR(x)≤ degP (x)= deg Q3(x)− x-≤degQ2(x) 2

что влечет противорчие.

Ответ:

Не существует

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse