Применение производной в многочленах

Пусть такие многочлены существуют. Приравнивая степени многочленов слева и справа, понимаем, что для некоторого натурального Возьмём производную от левой и правой частей равенства:

Нетрудно понять, что НОД НОД Следовательно, НОД Из первоначального равенства следует, что делится на а значит НОД Таким образом, делится на Осталось заметить, что это невозможно, поскольку то есть мы пришли к противоречию.