Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела многочлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99358

Пусть m  и n  — натуральные числа, m< n.  Докажите, что ∑n  (−1)nkmCk= 0.
  k=1       n

Источники: Квант, 1972

Показать доказательство

Рассмотрим многочлены P (x)= ∑n kmCkxk−1.
 m     k=1   n  Заметим, что P (x)= ((1 +x)n)′,
 1  P   (x)=(xP (x))′.
 m+1       m  Число − 1  является корнем многочлена (x+ 1)n  кратности n,  поэтому оно будет корнем многочлена P1(x)  кратности n− 1,  P2(x)  кратности n− 2,  ...,  корнем Pm (x)  кратности n− m.  Очевидно, что интересующая нас сумма равна Pm (− 1).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!