Многочлены на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан многочлен 
Можно ли, переставив коэффициенты, получить многочлен 
такой что для всех натуральных чисел 
разность 
не кратна 
Источники:
Предположим противное и пусть такой многочлен 
существует. Будем пользоваться следующей известной леммой: если 
—
многочлен с целыми коэффициентами, то для любых целых 
и 
число 
делится на 
Тогда числа 
и
делятся на 
а тогда на 
делится и их разность:
Осталось заметить, что 
то есть 
делится на 
Противоречие.
Нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
