Тема НадЭн (Надежда энергетики)

Алгебраические текстовые задачи на Энергетике

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела надэн (надежда энергетики)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#121575

Экран, защищающий от сканирования мыслей, отражает $40%$ падающего на него излучения, $21%$ пропускает, а остальное поглощает. Все коэффициенты (проценты) не зависят от угла падения лучей и от того, с какой стороны они падают на экран. Какой процент сканирующих лучей не будет пропущен, если поставить последовательно два таких экрана?

Источники: Надежда Энергетики - 2025, 11.2(см. www.energy-hope.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Будет полезно принять падающий на систему из двух экранов поток за единицу. Подумайте, какую систему уравнений можно составить?

Подсказка 2

Попробуйте с учётом всех отражений рассмотреть по отдельности: часть потока между экранами; часть, отраженная от второго экрана; и часть, которая пройдет через второй экран.

Показать ответ и решение

Примем падающий на систему из двух экранов поток за единицу.

Обозначим (с учетом всех отражений) за $x$ часть потока, которая идет между экранами от первого ко второму, за $y$ — часть потока, которая отразится от второго экрана внутрь двойной системы, а через $v$ — часть, прошедшую через оба экрана. Тогда

( |{ x =0,21+ 0,4y |( y =0,4x v =0,21x

Из первых двух уравнений легко ищется $x= 0,25.$ Следовательно, $v = 0,0525.$ Тогда не будет пропущено $1− v = 1− 0,0525= 0,9475= 94,75%$ лучей.

Ответ:

$94,75%$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#87529

На каждой из двух прямолинейных линий электропередач установлены обслуживающие подстанции. На линии А — через каждые $m$ км, на линии В — через каждые $q$ км. Если занумеровать их подряд вдоль каждой линии, то расстояния между подстанциями $A1$ и $B1$ равно $√- 15 2$ км, между $A3$ и $B3$ равно $√-- 5 34$ км, между $A4$ и $B4$ равно $√-- 15 10$ км. Определите, параллельны ли данные линии? Если да, то найдите расстояние между ними. Если нет, то найдите расстояние от подстанции $A1$ до точки их пересечения.

Источники: Надежда энергетики - 2024, 11.2 (см. www.energy-hope.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как можно записать условие более ёмко? Можно ввести координаты.

Подсказка 2

Мы можем составить уравнение квадрата расстояния от Aₙ до Bₙ. Как оно может выглядеть?

Подсказка 3

Координаты подстанций будут линейно изменяться. Тогда расстояние можно представить как многочлен второй степени.

Подсказка 4

У нас есть 3 уравнения и 3 неизвестных, можем найти все коэффициенты многочлена. Как понять, будут ли линии пересекаться?

Подсказка 5

Значение многочлена всегда больше 0, так как дискриминант меньше 0. Тогда линии параллельны, а квадрат расстояния между ними равен минимальному значению многочлена. Его можно найти через вершину.

Показать ответ и решение

Если ввести декартову систему координат с началом в точке $A 1$ и одной из осей, направленной вдоль линии $A$ (можно и иначе), то координаты всех подстанций будут изменяться линейным образом, следовательно, квадраты расстояний $AkBk$ будут являться значениями некоторого многочлена второй степени $2 P(s)= as + bs+ c$ . Найдём его. Будем измерять $s$ в условных единицах длины, так что каждая следующая единица соответствует следующей паре подстанций. Тогда

2 P (0)= c= A1B1 = 9⋅50

2 P (2)= 4a+ 2b+ c= A3B3 = 17⋅50

2 P (3)= 9a+ 3b+ c= A4B4 = 45⋅50

Для простоты расчетов уменьшим все правые части в $50$ раз и из полученной линейной системы найдём

a= 8,b =− 12,c= 9.

Следовательно, искомый многочлен имеет вид

P(s)= 50(8s2− 12s+ 9)

Его дискриминант отрицателен, $P(s)$ нигде не обращается в ноль (и всюду положителен). Следовательно, линии не пересекаются. Квадрат расстояния между ними равен минимальному значению $P (s)$ , которое достигается при $s =s0 = 34$ и равно $50⋅ 92 = 225$ . А само расстояние равно 15.

Ответ:

Линии параллельны, расстояние между ними равно $15$ км.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76460

Энергетические затраты Пончика во время еды пропорциональны корню квадратному из объема съедаемой порции. Что выгоднее для экономии энергетического запаса: съесть свежую кулебяку как одну порцию или разделить ее на две? В какое максимальное количество раз (и в какую сторону) изменятся затраты при разделении кулебяки на две порции?

Источники: Надежда энергетики-2022, 11.1 (см. www.energy-hope.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Понятно, что нужно как-то ввести переменные. Пусть две порции относятся друг к другу по величине как с. Также нам нужен какой-то коэффициент пропорциональности, который можно обозначить за а. После этого остается записать отношение двух величин — когда мы едим одну порцию и когда две — через с и х. (где х — переменная: размер, например, первой порции).

Подсказка 2

Мы хотим исследовать это выражение относительно с и найти его экстремум. Он может быть найден с помощью производной или из других соображений.

Показать ответ и решение

Пусть кулебяка делится на порции объёмом $x$ и $cx(c> 0).$ Тогда при съедании всей кулебяки энергетические затраты составят $√ ----- S1 = α x+cx,$ а при разделении на две порции составят $√- √-- S2 =α x+ α cx.$ Требуется исследовать отношение этих величин. Для удобства рассмотрим квадрат их отношения

( S2)2 α2(√x + √cx)2 (1+ √c)2 1+ c+ 2√c- 2 S1 = -α2√x-+cx2--= -1-+c--= ---1+c---= 1+ 1∕√c+-√c

Величина $1∕√c+ √c≥ 2,$ поэтому

(S2)2 =1 +--√-2-√- ≤2 S1 1∕ c+ c

Таким образом, $S2 √- 1< S1 ≤ 2.$

Ответ:

Выгоднее съесть как одну порцию

В $√ - 2$ раз

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#76462

Колхоз имени Лопе де Вега планирует построить на своих землях два одинаковых прямоугольных в плане розария и квадратный в плане свинарник. Сумма периметров розариев должна быть больше периметра свинарника на 16 м, а суммарная площадь розариев превышать площадь свинарника на 16 кв. м. Если такой план может быть реализован, то найдите длины сторон всех строений. Если план нереален, то объясните почему.

Источники: Надежда энергетики-2022, 11.3 (см. www.energy-hope.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте для начала попробуем записать условие в виде системы уравнений. Какие для этого следует ввести переменные? Что связывает значения периметра и площади?

Подсказка 2

Конечно, обозначим через х и у стороны прямоугольников и через а сторону квадрата. Теперь можем составить уравнения из условий про периметры и площади. Выразим х из уравнения х+у-а=4 и подставим во второе, мы получили квадратное уравнение относительно у. Вспомните, что в условии сказано либо найти все переменные, либо доказать, что таких не бывает. Как можно проверить существование решений?

Подсказка 3

Конечно, дискриминант должен быть неотрицательным. Остаётся только найти подходящие значения а и решить систему для таких значений

Показать ответ и решение

Обозначим стороны прямоугольников через $x$ и $y,$ сторону квадрата через $a$ и составим систему уравнений

{ 2(2x+ 2y)− 4a= 16 { x+ y− a= 4 2xy − a2 = 16 ⇔ 2xy− a2 = 16

Выразим из первого уравнения $x =4 +a− y$ и подставим во второе

2(4+a − y)y− a2 =16

−2y2+2(a+ 4)y− a2− 16

Это квадратное относительно $y$ уравнение. Оно имеет решение, если его дискриминант неотрицателен. Дискриминант (без учета множителя 2) равен

(a+ 4)2 − 2a2− 32 =a2+ 8a+ 16 − 2a2− 32=− (a − 4)2

Отсюда сразу получаем, что $a =4$ и для поиска сторон прямоугольника систему

{ x+ y = 8 2xy =32

имеющую единственное решение $x =y =4.$

Ответ:

Все помещения — квадраты со стороной 4 ед. длины.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#108272

Юный хакер желает изменить оценки в электронном журнале. Но при изменении одних оценок изменяются и другие, а именно:

а) если он увеличивает на $2$ количество пятерок, то при этом количество двоек уменьшается на $1;$

б) если он увеличивает на $1$ количество пятерок, то количество двоек увеличивается на $2;$

в) если он уменьшает на $2$ количество пятерок, то количество двоек увеличивается на $1;$

г) если он уменьшает на $1$ количество пятерок, то количество двоек уменьшается на $2.$

Может ли он, совершая такие операции, превратить свои $3$ пятерки и $30$ двоек в $30$ пятерок и $3$ двойки?

Источники: Надежда энергетики - 2020, 11.5 (см. www.energy-hope.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

У нас есть всего четыре типа оценок. Попробуем обозначить через n(k) — количество действий каждого типа, где k = 1, 2, 3, 4 (тип действия). Какая система тогда выходит из условия?

Подсказка 2

Верно, из условия получаем два уравнения: 2n(1) + n(2) - 2n(3) - n(4) = 27 и -n(1) + 2n(2) + n(3) - 2n(4) = -27. Теперь нужно понять, могут ли эти условия выполняться вместе. Если бы числа n(1), n(2), n(3), n(4) были любыми вещественными, то пример легко бы строился. Но у нас они целые! Могут ли эти условия выполняться при условии, что n(k) — целые?

Подсказка 3

Попробуем из уравнения исключить как можно больше переменных сложением. Например, второе уравнение можно умножить на два и сложить с первым! Что тогда получится?

Показать ответ и решение

Обозначим через $n (i=1,2,3,4) i$ количество действий каждого из четырёх возможных типов. Требуется решить систему (первое уравнение соответствует изменению количества пятерок, второе — двоек)