Тема НадЭн (Надежда энергетики)

Алгебраические текстовые задачи на Энергетике

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела надэн (надежда энергетики)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#87529

На каждой из двух прямолинейных линий электропередач установлены обслуживающие подстанции. На линии А — через каждые $m$ км, на линии В — через каждые $q$ км. Если занумеровать их подряд вдоль каждой линии, то расстояния между подстанциями $A1$ и $B1$ равно $√- 15 2$ км, между $A3$ и $B3$ равно $√-- 5 34$ км, между $A4$ и $B4$ равно $√-- 15 10$ км. Определите, параллельны ли данные линии? Если да, то найдите расстояние между ними. Если нет, то найдите расстояние от подстанции $A1$ до точки их пересечения.

Источники: Надежда энергетики - 2024, 11.2 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Если ввести декартову систему координат с началом в точке $A 1$ и одной из осей, направленной вдоль линии $A$ (можно и иначе), то координаты всех подстанций будут изменяться линейным образом, следовательно, квадраты расстояний $AkBk$ будут являться значениями некоторого многочлена второй степени $2 P(s)= as + bs+ c$ . Найдём его. Будем измерять $s$ в условных единицах длины, так что каждая следующая единица соответствует следующей паре подстанций. Тогда

2 P (0)= c= A1B1 = 9⋅50

2 P (2)= 4a+ 2b+ c= A3B3 = 17⋅50

2 P (3)= 9a+ 3b+ c= A4B4 = 45⋅50

Для простоты расчетов уменьшим все правые части в $50$ раз и из полученной линейной системы найдём

a= 8,b =− 12,c= 9.

Следовательно, искомый многочлен имеет вид

P(s)= 50(8s2− 12s+ 9)

Его дискриминант отрицателен, $P(s)$ нигде не обращается в ноль (и всюду положителен). Следовательно, линии не пересекаются. Квадрат расстояния между ними равен минимальному значению $P (s)$ , которое достигается при $s =s0 = 34$ и равно $50⋅ 92 = 225$ . А само расстояние равно 15.

Ответ:

Линии параллельны, расстояние между ними равно $15$ км.

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#76460

Энергетические затраты Пончика во время еды пропорциональны корню квадратному из объема съедаемой порции. Что выгоднее для экономии энергетического запаса: съесть свежую кулебяку как одну порцию или разделить ее на две? В какое максимальное количество раз (и в какую сторону) изменятся затраты при разделении кулебяки на две порции?

Источники: Надежда энергетики-2022, 11.1 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Пусть кулебяка делится на порции объёмом $x$ и $cx(c> 0).$ Тогда при съедании всей кулебяки энергетические затраты составят $√ ----- S1 = α x+cx,$ а при разделении на две порции составят $√- √-- S2 =α x+ α cx.$ Требуется исследовать отношение этих величин. Для удобства рассмотрим квадрат их отношения

( S2)2 α2(√x + √cx)2 (1+ √c)2 1+ c+ 2√c- 2 S1 = -α2√x-+cx2--= -1-+c--= ---1+c---= 1+ 1∕√c+-√c

Величина $1∕√c+ √c≥ 2,$ поэтому

(S2)2 =1 +--√-2-√- ≤2 S1 1∕ c+ c

Таким образом, $S2 √- 1< S1 ≤ 2.$

Ответ:

Выгоднее съесть как одну порцию

В $√ - 2$ раз

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#76462

Колхоз имени Лопе де Вега планирует построить на своих землях два одинаковых прямоугольных в плане розария и квадратный в плане свинарник. Сумма периметров розариев должна быть больше периметра свинарника на 16 м, а суммарная площадь розариев превышать площадь свинарника на 16 кв. м. Если такой план может быть реализован, то найдите длины сторон всех строений. Если план нереален, то объясните почему.

Источники: Надежда энергетики-2022, 11.3 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим стороны прямоугольников через $x$ и $y,$ сторону квадрата через $a$ и составим систему уравнений

{ 2(2x+ 2y)− 4a= 16 { x+ y− a= 4 2xy − a2 = 16 ⇔ 2xy− a2 = 16

Выразим из первого уравнения $x =4 +a− y$ и подставим во второе

2(4+a − y)y− a2 =16

−2y2+2(a+ 4)y− a2− 16

Это квадратное относительно $y$ уравнение. Оно имеет решение, если его дискриминант неотрицателен. Дискриминант (без учета множителя 2) равен

(a+ 4)2 − 2a2− 32 =a2+ 8a+ 16 − 2a2− 32=− (a − 4)2

Отсюда сразу получаем, что $a =4$ и для поиска сторон прямоугольника систему

{ x+ y = 8 2xy =32

имеющую единственное решение $x =y =4.$

Ответ:

Все помещения — квадраты со стороной 4 ед. длины.

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#108272

Юный хакер желает изменить оценки в электронном журнале. Но при изменении одних оценок изменяются и другие, а именно:

а) если он увеличивает на $2$ количество пятерок, то при этом количество двоек уменьшается на $1;$

б) если он увеличивает на $1$ количество пятерок, то количество двоек увеличивается на $2;$

в) если он уменьшает на $2$ количество пятерок, то количество двоек увеличивается на $1;$

г) если он уменьшает на $1$ количество пятерок, то количество двоек уменьшается на $2.$

Может ли он, совершая такие операции, превратить свои $3$ пятерки и $30$ двоек в $30$ пятерок и $3$ двойки?

Источники: Надежда энергетики - 2020, 11.5 (см. www.energy-hope.ru)

Показать ответ и решение

Обозначим через $n (i=1,2,3,4) i$ количество действий каждого из четырёх возможных типов. Требуется решить систему (первое уравнение соответствует изменению количества пятерок, второе — двоек)

{ 2n1+ n2− 2n3 − n4 = 30− 3= 27 − n1 +2n2+ n3− 2n4 =3 − 30= −27

Умножим второе уравнение на два и сложим с первым.

5n2− 5n4 = −27

5(n2− n4)= −27

Согласно условию, величина $m = n2− n4$ является целым числом. Однако уравнение $5m = −27$ не имеет решения в целых числах.

Ответ: Не может