Последовательности и прогрессии на Росатоме
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На бильярдном столе из одинаковых 153 шаров выложен правильный треугольник. Расположение шаров плотное: ни один дополнительный шар не может быть помещен в треугольник и любая пара соседних шаров в треугольнике касаются друг друга. Сколько шаров составляют сторону треугольника?
Источники:
Подсказка 1
Пусть основание треугольника составляют n шаров. Сколько шаров их тогда касается?
Подсказка 2
Их будет касаться n-1 шар, сверху будет n-2 шара и так далее.
Подсказка 3
Получили арифметическую прогрессию. Найдите её сумму и выразите n.
Если основание треугольника составляют 
шаров, то их касается 
шар, которых в свою очередь сверху касается 
шара и т.д.
до вершины треугольника, где расположен единственный шар. Количества шаров в каждом ряду образуют арифметическую прогрессию, и
суммарное количество шаров в треугольнике
Получаем квадратное уравнение:
Оно имеет два корня:
Так как количество шаров 
натуральное число, то 
17
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
