Инверсия + симметрия

Сделаем симметрию относительно биссектрисы угла и инверсию с таким радиусом, чтобы и где звездочкой обозначаем образ точки под действием композиции преобразований. Две окружности, описанные в условии, перейдут в прямые параллельные сторонам и через точку будет проходить прямая, параллельная и через точку будет проходить прямая, параллельная Вторая точка пересечения окружностей перейдет в точку пересечения прямых. Назовем ее а исходную точку пересечения окружностей соответственно Итак,  – диагональ получившегося параллелограмма. Она, разумеется, проходит через середину Прямая получилось симметрией прямой относительно биссектрисы угла но прямая содержит медиану треугольника Значит действительно содержит симедиану треугольника