Функции на Бельчонке

Подсказка 1

Перед нами функциональное уравнение, поэтому давайте сначала попробуем подставить хорошие значения x и y. Что будет, если мы подставим x=y=0, x=0 и y=x, y=0?

Подсказка 2

Ага, получаем, что f(0)=0. Получаем, что f(x³) можно выразить двумя способами, потом нам это понадобиться. Ещё из равенств мы понимаем, что f(x³ + y³) = f(x³) + f(y³). Почему из этого равенства следует, что f(x+y)=f(x) + f(y)? Попробуйте отсюда понять, почему наша функция нечётная.

Подсказка 3

Верно, так как x³ принимает любые значения, то с соответствующей заменой мы получаем равенство f(x+y) = f(x) + f(y). А при помощи подстановки y=-x получаем нечётность функции. Теперь же из равенства, где мы выразили f(x³) двумя способами, получаем ещё одно равенство с аргументами x² и x. Попробуйте подставить x+1 в это равенство и применить все полученные знания. Ещё немного преобразований, и победа! Не забудьте проверить, что функция действительно удовлетворяет уравнению.