Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольник 
вписана окружность. Из середины каждого отрезка, соединяющего две точки касания, проводится перпендикуляр к
противолежащей стороне. Докажите, что эти перпендикуляры пересекаются в одной точке.
Пусть 
— точки касания вписанной окружности со сторонами 
и 
соответственно, a 
— середины
соответственно.
Очевидно, что 
а 
Получается, что 
Аналогично получается, что 
и 
Но 
пересекаются в одной точке как биссектрисы 
Получается, что перпендикуляры из вершин 
на
соответствующие стороны 
пересекаются в одной точке. Значит, по теореме Штейнера перпендикуляры из вершин 
на
стороны 
тоже пересекаются в одной точке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
