Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике 
на высоте 
выбрана произвольная точка 
Точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно. Перпендикуляр, опущенный из 
на 
пересекается с перпендикуляром, опущенным из 
на 
в точке 
Докажите, что точка 
равноудалена от точек 
и 
Пусть 
— середина 
Рассмотрим треугольники 
и 
Докажем их ортологичность. Проведем перпендикуляры из
вершин второго треугольника на стороны первого. Соответствующими перпендикулярами будут 
и 
(
).
Они все пересекаются в одной точке 
Значит, треугольники ортологичны.
Тогда опустим перпендикуляры из вершин первого треугольника на стороны второго. Этими перпендикулярами будут 
и
серединный перпендикуляр к 
По т. Штейнера они пересекутся в одной точке, т.е. в точке 
Значит, 
лежит на серединном
перпендикуляре к 
что доказывает утверждение задачи.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
