Тема . Треугольники и их элементы

Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76813

Дан шестиугольник ABCDEF,  в котором AB = BC,CD = DE,EF = FA,  а углы A  и C  — прямые. Докажите, что прямые FD  и   BE  перпендикулярны.

Показать доказательство

Т.к. треугольники ABF  и BCD  прямоугольные, то

   2    2     2    2    2     2
BF  − BD  =AB  + AF − BC  − CD

Из равенств сторон шестиугольника следует, что

AB2+ AF2 − BC2 − CD2 = (AB2− BC2)+ AF2 − CD2 = AF2− CD2 = EF2− ED2

В итоге получаем, что BF2− BD2 = EF2− ED2  Тогда по принципу Карно BE ⊥ FD.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!