Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан выпуклый четырёхугольник 
такой, что 
и 
Точки 
— середины отрезков 
и 
соответственно. Перпендикуляр, проведённый из точки 
к прямой 
пересекается с перпендикуляром, проведённым из точки 
к
прямой 
в точке 
Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
— средняя линия в треугольнике 
а 
— в треугольнике 
Тогда 
и 
Т.к. 
и
то 
и 
Применим принцип Карно для четверок точек 
и 
Вычтем из первого второе. Учитывая, что 
— середина 
получим:
Поскольку 
и 
то 
и 
Подставив в предыдущее выражение, получим:
Что по принципу Карно доказывает перпендикулярность 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
