Ортологичные треугольники: теоремы Карно и Штейнера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан правильный треугольник 
и произвольная точка 
Точки 
и 
– центры окружностей, вписанных в треугольники
и 
соответственно. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из вершин 
и 
на прямые соответственно
и 
пересекаются в одной точке.
Пусть вписанные окружности треугольников 
и 
касаются сторон 
и 
в точках 
и 
соответственно. Тогда прямые, проходящие через точки 
и 
перпендикулярно прямым соответственно 
и 
совпадают с прямыми 
и 
Обозначим 
Тогда
Осталось с помощью этих вычислений проверить, что выполняется теорема Карно. Пусть перпендикуляр, опущенный из 
на 
пересекает эту прямую в точке 
Аналогично определим точки 
и 
С помощью теоремы Пифагора нетрудно убедиться,
что:
Теперь подставим выражения, полученные выше и распишем разности квадратов:
получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
