.05 Двойственное (сопряженное) пространство. Сопряженные операторы.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
- произвольный ненулевой линейный функционал на 
. Доказать, что его ядро
обязательно является максимальным подпространством в 
, то есть для любого 
выполнено, что
Итак, возьмем 
.
Такой 
обязательно найдется, потому что над 
- ненулевой функционал, а, значит, его ядро не
совпадает со всем пространством 
.
Надо доказать, что
То есть, иными словами, что любой вектор не из ядра, вместе со всем ядром, уже будет порождать
всё пространство 
.
Раз 
, то по определению 
. Тогда для любого вектора 
можно написать
разложение
, очевидно, лежит в 
, потому что он просто пропорционален 
, а 
, очевидно, лежит в
ядре 
, поскольку
Следовательно, любой вектор из 
раскладывается в сумму вектора, пропорционального 
и
вектора из ядра 
. Следовательно, вектор 
, вместе с базисом ядра 
будет образовывать
базис всего пространства 
. И мы всё доказали.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
