Тема . Преобразования плоскости

Проективные преобразования

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82372

Теорема о двойной бабочке. На окружности S  отмечены точки A ,A ,A ,A ,B ,B ,B ,B .
 1  2  3 4  1  2  3 4  Прямая ℓ  пересекает прямые A1A2,A2A3,A3A4,A4A1  в точках X1,X2,X3,X4  соответственно и прямые B1B2,B2B3,B3B4  в точках X1,X2,X3  соответственно. Докажите, что прямая B4B1  проходит через точку X4.

Показать доказательство

PIC

Рассмотрим проективное преобразование, которое оставит S  на месте, а прямую X1X2  переведет в бесконечно удаленную. При этом точка X3  так же перейдет в бесконечно удаленную. Следовательно, прямые для всех i∈{1,2,3} верно, что AiAi+1||BiBi+1.  Покажем, что тогда A1A4||B1B4.  Действительно, A1A2||B1B2,  следовательно, A1B1 =A2B2.  Аналогично, A2B2 =A3B3,A3B3 =A4B4.  Таким образом A1A4||B1B4,  следовательно X4  так же является бесконечно удаленной точкой.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!