Тема . Классические неравенства

Метод отделяющей касательной

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела классические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81820

Пусть a,b,c,d> 0,a+ b+ c+d =4.  Докажите, что

-1---  -1--- --1--  --1--
a2+1 + b2+ 1 + c2+ 1 + d2+ 1 ≥ 2
Показать ответ и решение

Заметим, что равенство достигается при a= b= c= d= 1.  Касательная функции f(x)= -1--
     x2+1  в точке x =1  имеет вид − 1x+ 1.
  2  Домножением на  2
x +1  и приведением подобных нетрудно показать, что при положительных x  справедливо неравенство --1-    1
x2+1 ≥ − 2x+1.  Значит, левая часть исходного неравенства не меньше

  1         1        1        1          1
(−2a+ 1)+(− 2b+1)+ (− 2c+ 1)+ (−2d+ 1)= 4− 2(a+ b+ c+d)= 2

что и требовалось.

Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!