Неравенство Йенсена
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для положительных чисел 
и 
докажите неравенство
Подсказка 1
В задача нужно доказать, что сумма корней меньше числа, а функция sqrt(x) как раз выпукла вниз, значит, можно попробовать применить неравенство Йенсена. Как для этого преобразовать слагаемые?
Подсказка 2
Чтобы удобно применит неравенство Йенсена, нужно добиться удобных весов. Как это сделать? Нужно, чтобы сумма коэффициентов была числом. Попробуйте преобразовать дроби по отдельности, чтобы добиться этого.
Подсказка 3
Вынесите из под первого корня (4a+4c+b)/9(a+b+c), аналогично сделайте с остальными дробями. После неравенства Йенсена у вас получится однородное неравенство. Осталось только добить его.
Функция 
выпукла вниз, поэтому по неравенству Йенсена получаем
Если 
то каждую дробь суммы под корнем можно сократить на 
и доказывать неравенство для чисел 
Таким образом, без ограничения общности можно полагать, что 
Остается доказать неравенство
Последнее неравенство верно, так как 
и по неравенству между средним арифметическим и средним
геометрическим 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
