Неравенство Йенсена
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
Докажите, что
Положим 
Тогда 
и необходимо доказать, что 
Пусть в таком случае
тогда 
Тогда при 
функция выпукла вверх, а при 
— выпукла
вниз.
Пусть 
Тогда по неравенству Йенсена
Пусть 
Тогда по неравенству Йенсена
что в терминах изначальной задачи равносильно случаю, когда 
из четырех переменных равны.
Пусть 
Тогда по неравенству Йенсена
что отправляет нас в предыдущий случай.
Пусть 
Тогда по неравенству Йенсена
что отправляет нас в первый случай.
Вариант, где все переменные меньше 
невозможен в силу того, что общая сумма равна нулю, тогда достаточно доказать
неравенство, когда 
переменные совпадают.
Последнее очевидно в силу отрицательности дискриминанта.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
