Последовательности и прогрессии на ИТМО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Медиана пятёрки чисел, это среднее по величине из них, то есть если 
равна числу 
Последовательность 
задана
начальными условиями 
Каждый следующий член последовательности — это медиана пяти предыдущих,
увеличенная на 1.
Найдите 
.
Источники:
Подсказка 1
Вычислите первые 15-20 членов последовательности вручную. Какой паттерн изменения значений вы замечаете? Обратите внимание на повторяющиеся группы чисел.
Подсказка 2
Начиная с а₁₀, последовательность следует правилу "три одинаковых числа, затем увеличение на 1" (докажите это!) Как это помогает вывести рекуррентную формулу?
Посдказка 3
Для n > 8 верно а(n+3)= а(n)+ 1. Как использовать это, чтобы найти а₅₀₀?
Посчитаем вручную несколько следующих членов: 
Заметим, что, начиная с 
каждый член последовательности повторяется 3 раза подряд, а после этого также три раза подряд
идёт это число, увеличенное на 1. Получается, что с некоторого места верно 
Докажем при помощи метода
математической индукции, что пятерка членов последовательности 
имеет один из следующих
видов:
- 1.
-
- 2.
-
- 3.
-
Первый вариант будет базой индукции при 
Медианой в нем является 
значит, следующий элемент последовательности —
Мы получаем пятёрку 
начинающуюся с 
и имеющую вид 2. Во втором случае медианой
пятёрки также является 
тогда 
получим пятерку 
начинающуюся с 
и имеющую
вид 3. В третьем случае медианой является 
тогда 
получим пятерку 
начинающуюся с 
и
имеющую вид 1.
Формула 
доказана для 
воспользуемся ей:
172
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
