Тема 23. Геометрические задачи на вычисление

23.01 Задачи №23 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#61043

Биссектриса угла A  параллелограмма ABCD  пересекает сторону BC  в точке K.  Найдите периметр параллелограмма, если BK = 8,  CK  = 13.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По условию ABCD  — параллелограмм, поэтому AB ∥CD  и BC ∥AD.  Тогда ∠BKA  = ∠KAD как накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми BC  и AD  и секущей AK.  ∠BAK  = ∠KAD,  так как AK  — биссектриса угла BAD.  Тогда

∠BAK  = ∠KAD  = ∠BKA.

Значит, треугольник ABK  — равнобедренный, поэтому

AB = BK  = 8.

 

ABCDK8881231

 

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 8  и

AD = BC  =BK  + KC = 8+ 13= 21.

Найдём периметр параллелограмма:

PABCD  =AB  +BC + CD  +DA  =
 = 8+ 21+ 8+ 21= 29+ 29= 58.
Ответ: 58
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!