Базовый вариант весеннего тура Турнира Городов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая
точка 
, что трёхчлен 
также имеет ровно один корень.
Источники:
Подсказка 1
Что можно сказать про трехчлен, который имеет ровно 1 корень и старший коэффициент = 1? В каком виде его можно записать?
Подсказка 2
Верно, его можно записать в виде (х - а)^2. Поймем тогда как нам подобрать точку, чтобы коэффициент p был равен некоторому 2t, а q = (2t - a)^2 = t^2, к примеру? На самом деле, понятно, что любой квадратный трехчлен, который представляется в виде (x - k)^2 можно привести к виду (x + t)^2.
Подсказка 3
Либо пытаясь найти красивые решения системы выше, либо просто перебирая коэффициенты при t (ведь t как-то должно выражаться через а) можно увидеть, что t = a подходит (то есть и лежит на параболе, и подходит под условие задачи). Доказали.
Любой такой трёхчлен имеет вид 
. Заметим, что точка 
подходит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
