Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104047

Решите неравенство              √ --
36− 12x+ x2 <  10(x− 6).

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

 x2 − 12x+ 36< √10-(x − 6)
 2          2   √--
x − 2⋅6 ⋅x + 6√ <- 10(x − 6)
    (x − 6)2 < 10(x− 6)
  (x− 6)2 − √10-(x − 6) <0
        (      √--)
  (x− 6) x− 6−  10  < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

     (        --)
(x − 6) x − 6− √10 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[x − 6= 0            [x= 6
        √--      ⇔          √ --
 x − 6−  10= 0        x= 6+   10

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

   √ --
x66+−++   10

Таким образом,    (     √--)
x ∈ 6;6+  10 .

Ответ:

(    √ -)
6;6+   10

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!