Задачи №20 из сборника И.В. Ященко —Каталог задач по ОГЭ - Математика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104041

Решите систему уравнений $( { (x − 10)(y− 8)= 0, ( --y−-3-- =5. x+ y− 13$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

Рассмотрим первое уравнение системы:

[ (x− 10)(y − 8)= 0 ⇔ x = 10 y = 8

Преобразуем исходную систему уравнений:

$pict$

Значит, $(6;8)$ — единственное решение исходной системы.

Ответ: (6; 8)

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#104043

Решите систему уравнений $( { (x − 6)(y− 5)= 0, ( -y-− 2--= 3. x+ y− 8$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 2

Показать ответ и решение

Рассмотрим первое уравнение системы:

[ (x− 6)(y − 5)= 0 ⇔ x = 6 y = 5

Преобразуем исходную систему уравнений:

$pict$

Значит, $(4;5)$ — единственное решение исходной системы.

Ответ: (4; 5)

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#90590

Решите уравнение $( ) (x − 2) x2+ 8x+ 16 = 7(x+ 4).$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

(x− 2)(x2+ 8x+ 16)= 7(x +4) (2 ) (x − 2)x + 8x +16 − 7(x+ 4)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 8x +16 =x2 +2 ⋅4 ⋅x+ 42 = (x+ 4)2

Тогда имеем

(x − 2)(x+ 4)2 − 7(x+ 4)= 0 (x− 2)(x +4)(x+ 4)− 7(x +4)= 0 (x+ 4)(((x − 2)(x+ 4)− 7)=) 0 (x+ 4)x2 +4x − 2x − 8 − 7 = 0 (x+ 4)(x2+2x − 15) =0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x+ 4= 0 x2+ 2x− 15= 0

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 15= 0 2 2 D = 2 + 4⋅15= 64= 8 − 2± 8 x= --2--- [ x= 3 x= −5

Таким образом,

⌊ [ x =− 4 x2+4 = 0 ⇔ |⌈x =3 x + 2x− 15= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; −4; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54967

Решите уравнение $( ) x x2+ 4x+ 4 = 3(x +2).$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x(x2+ 4x+ 4)= 3(x+ 2) ( 2 ) x x +4x + 4 − 3(x+ 2)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 4x+ 4= x2+ 2⋅2⋅x +22 =(x+ 2)2

Тогда имеем

x(x + 2)2− 3(x+ 2)= 0 x(x +2)(x+ 2)− 3(x+ 2)= 0 (x+ 2)((x(x + 2)− 3))= 0 (x +2) x2+ 2x− 3 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[ x + 2= 0 x2 +2x − 3 = 0

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 2x− 3= 0 2 2 D = 2 +4 ⋅3= 16= 4 − 2± 4 x= --2--- [ x= 1 x= −3

Таким образом,

⌊ [ x= −2 x+2 2= 0 ⇔ |⌈ x= 1 x + 2x − 3= 0 x= −3

Ответ:

$− 3; −2; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#90714

Решите неравенство $---−-10---≥ 0. (x− 3)2− 5$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

---−10---- (x− 3)2 − 5 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 10.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 3)2 − 5 ------1-------≤ 0 (x− 3)2 − (√5-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 3 − 5 x− 3+ 5

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 3− 5 x− 3+ 5 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 3 − √5 = 0 x= 3+ √5 x − 3 +√5-= 0 ⇔ x= 3− √5-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x33+−+−+ √√ 55$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 3 − 5;3 + 5 .$

Ответ:

$( √ - √-) 3 − 5;3+ 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#90719

Решите неравенство $---−-13---≥ 0. (x− 4)2− 6$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

---−13---- (x− 4)2 − 6 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на $− 13.$ Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

----1-----≤ 0 (x− 4)2 − 6 ------1-------≤ 0 (x− 4)2 − (√6-)2 1 (------√--)(------√-) ≤0 x− 4 − 6 x− 4+ 6

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

( √-)( √-) x− 4− 6 x− 4+ 6 =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[ [ x − 4 − √6 = 0 x= 4+ √6 x − 4 +√6-= 0 ⇔ x= 4− √6-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

$- x44+−+−+ √√ 66$

Таким образом, $( √ - √ -) x ∈ 4 − 6;4 + 6 .$

Ответ:

$( √ - √-) 4 − 6;4+ 6$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#104045

Решите уравнение $x6 = (8 − 7x)3.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

Преобразуем левую часть как $( ) x6 = x2 3.$ Получим следующее уравнение:

( 2)3 3 x = (8 − 7x) .

Это уравнение равносильно уравнению

2 x = 8− 7x,

так как мы всегда можем извлекать корень нечетной степени из обеих частей уравнения.

Решим полученное уравнение через дискриминант:

x2 = 8− 7x 2 x + 7x− 8= 0 D = 72 +4 ⋅8= 49+ 32= 81 √ -- x = −7-±--81= −-7±-9 ⌊ 2 2 x= −-7+-9= 2 = 1 || 2 2 ⌈x= −-7−-9= −-16= −8 2 2

Получили два корня: $− 8$ и 1.

Ответ:

$− 8; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#104046

Решите уравнение $x6 = −(4x+ 3)3.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

Преобразуем левую часть как $( ) x6 = x2 3$ и в правой часть внесем минус под степень. Получим следующее уравнение:

(x2)3 = (−(4x+ 3))3.

Это уравнение равносильно уравнению

2 x = − (4x+ 3),

так как мы всегда можем извлекать корень нечетной степени из обеих частей уравнения.

Решим полученное уравнение через дискриминант:

x2 =− (4x + 3) 2 x + 4x+ 3= 0 D = 42− 4⋅3= 16− 12= 4 √- x= −-4±--4 = −4-±2- ⌊ 2 2 x= −-4+-2= −1 || 2 ⌈ x= −-4−-2= −3 2

Получили два корня: $− 3$ и $− 1.$

Ответ:

$− 3; −1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#90631

Решите уравнение $1-− 1 − 6= 0. x2 x$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

-1 1 x2 − x − 6= 0 1 x 6x2 x2 − x2 − x2-= 0 2 1−-x-− 6x = 0 x2

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Тогда полученное уравнение равносильно системе

{ 2 { 2 1−2 x− 6x = 0 ⇔ 6x + x− 1= 0 x ⁄= 0 x⁄= 0

Решим первое уравнение системы:

6x2+ x− 1= 0 D = 12 − 4 ⋅6⋅(− 1)= 1+ 24= 25= 52 − 1± 5 x= --12-- ⌊ x = 1 |⌈ 31 x = −2

Ответ:

$− 1; 1 2 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#54968

Решите уравнение $---1---+ -3--− 10= 0. (x− 1)2 x− 1$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $x− 1⁄= 0$ , следовательно $x ⁄= 1.$

Вернемся к уравнению. Сделаем замену $t= -1--. x− 1$ Следовательно, $1 t2 = (x−-1)2.$ Тогда имеем

t2+ 3t− 10 =0 D = 32− 4⋅(−10)= 9+ 40= 49= 72 t= −3-±7- [ 2 t= 2 t= −5

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ ⌊ -1---=2 x− 1= 1 x= 11 |⌈ x− 1 ⇔ |⌈ 2 ⇔ |⌈ 2 -1---=− 5 x− 1= − 1 x= 4 x− 1 5 5

Ответ:

$4 ; 11 5 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#90575

Решите уравнение $x3+ 4x2 = 9x + 36.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 4x2 = 9x+ 36 3 2 x + 4x − 9x− 36= 0 x2(x +4)− 9(x+ 4)= 0 ( 2 ) (x +4) x − 9 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +4)(x− 3)(x+ 3)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊ ⌊ |x+ 4 =0 |x = −4 ⌈x− 3 =0 ⇔ ⌈x = 3 x+ 3 =0 x = −3

Ответ:

$− 4; −3; 3$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#90568

Решите уравнение $x3+ 5x2 − 4x − 20 = 0.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

x3+ 5x2− 4x− 20= 0 2 x (x +5)− 4(x+ 5)= 0 (x +5)(x2− 4)= 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x +5)(x− 2)(x+ 2)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

⌊x+ 5 =0 ⌊x = −5 |⌈x− 2 =0 ⇔ |⌈x = 2 x+ 2 =0 x = −2

Ответ:

$− 5; −2; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#90661

Решите систему уравнений ${ 5x2 − 11x =y, 5x − 11 = y.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 13

Показать ответ и решение

$pict$

Решим первое уравнение полученной системы:

2 5x − 11x= 5x − 11 5x2− 11x − 5x + 11 = 0 5x2− 16x + 11 = 0 2 2 D =(−16) − 4⋅5⋅11= 256− 220= 36= 6 x= 16-±6 ⌊ 2 ⋅5 x= 1 ⌈x= 11 5

Вернемся к системе:

⌊{ (| ⌊x = 1 | x = 1 |{ ⌈ 11 ||(5x− 11= y || x = 5- ⇔ ||{x = 11 ( 5x− 11= y ⌈( 5 5x − 11 =y

Решим первую систему полученной совокупности:

{ { { x= 1 x= 1 x= 1 5x − 11 = y ⇔ y = 5⋅1− 11 ⇔ y = −6

Решим вторую систему полученной совокупности:

( 11 (| 11 ( 11 { x= -5 ⇔ { x= 5- ⇔ { x= -5 ( 5x− 11= y |( y = 5⋅ 11-− 11 ( y = 0 5

Следовательно, $(1;− 6);$ $( ) 11 5 ;0$ — решения системы уравнений.

Ответ:

$( ) (1;−6); 11;0 5$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#49732

Решите систему уравнений ${ 4x2 − 5x = y, 8x − 10 = y.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

$pict$

Решим первое уравнение полученной системы:

2 4x − 5x = 8x− 10 4x2− 5x− 8x+ 10= 0 4x2− 13x + 10 = 0 2 2 D = (− 13) − 4 ⋅4 ⋅10 = 169 − 160 =9 = 3 x= 13-±3 ⌊ 2 ⋅4 x =2 ⌈x = 5 4

Вернемся к системе:

⌊{ (| ⌊x = 2 | x = 2 |{ ⌈ 5 ||(8x− 10= y || x = 4 ⇔ ||{x = 5 ( 8x− 10= y ⌈( 4 8x − 10 =y

Решим первую систему полученной совокупности:

{ { { x = 2 x = 2 x = 2 8x− 10= y ⇔ y =8 ⋅2− 10 ⇔ y = 6

Решим вторую систему полученной совокупности:

( 5 (| 5 ( 5 { x= 4 ⇔ { x= 4 ⇔ { x= 4 ( 8x− 10= y |( y = 8⋅ 5 − 10 ( y = 0 4

Следовательно, $(2;6);$ $( ) 5 4;0$ — решения системы уравнений.

Ответ:

$(2;6),$ $( ) 5;0 4$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#99077

Решите неравенство $√ - 81− 18x+ x2 < 2(x − 9).$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

x2− 18x+ 81< √2(x− 9) 2 2 √- x − 2⋅9⋅x+ 9√< 2(x− 9) (x− 9)2 < 2(x− 9) (x − 9)2− √2(x− 9)< 0 ( √ -) (x− 9) x − 9 − 2 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( ) (x− 9) x− 9− √ 2 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[x − 9 = 0 [x= 9 √ - ⇔ √ - x − 9 − 2= 0 x= 9+ 2

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$√ - x99+−++ 2$

Таким образом, $( √-) x ∈ 9;9+ 2 .$

Ответ:

$( √ ) 9;9+ 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#104047

Решите неравенство $√ -- 36− 12x+ x2 < 10(x− 6).$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

x2 − 12x+ 36< √10-(x − 6) 2 2 √-- x − 2⋅6 ⋅x + 6√ <- 10(x − 6) (x − 6)2 < 10(x− 6) (x− 6)2 − √10-(x − 6) <0 ( √--) (x− 6) x− 6− 10 < 0

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдем нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

( --) (x − 6) x − 6− √10 = 0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[x − 6= 0 [x= 6 √-- ⇔ √ -- x − 6− 10= 0 x= 6+ 10

Рисуем ось, отмечаем на ней нули, выколов их, потому что знак неравенства строгий. Расставляем знаки на промежутках:

$√ -- x66+−++ 10$

Таким образом, $( √--) x ∈ 6;6+ 10 .$

Ответ:

$( √ -) 6;6+ 10$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#90610

Решите уравнение $x4 = (4x − 5)2.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 17

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (4x − 5)2 ( )2 x2 = (4x − 5)2 ( 2)2 2 x − (4x− 5) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (4x− 5))(x2+(4x− 5))= 0 ( )( ) x2− 4x+ 5 x2+4x − 5 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2 − 4x +5 = 0 x2 +4x − 5 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 4x+ 5= 0 2 D = (−4) − 4⋅1⋅5 =16 − 20 =− 4< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 4x− 5= 0 D = 42− 4⋅1⋅(−5)= 16+ 20= 36 =62 −-4±-6 x= 2 [x= 1 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 4x + 5= 0 ⇔ x= 2 x2+ 4x − 5= 0 x= −5

Ответ:

$− 5; 1$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#90608

Решите уравнение $x4 = (3x − 10)2.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

Заметим, что $( ) x4 = x22.$ Тогда

x4 = (3x− 10)2 ( )2 x2 =(3x− 10)2 ( 2)2 2 x − (3x − 10) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (3x− 10))(x2+(3x− 10))= 0 ( )( ) x2 − 3x +10 x2+ 3x− 10

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[ x2− 3x+ 10= 0 x2+ 3x− 10= 0

Решим первое уравнение совокупности:

x2− 3x+ 10= 0 2 D = (−3) − 4 ⋅1⋅10= 9− 40= −31 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

x2+ 3x− 10= 0 D = 32− 4⋅1⋅(−10)= 9+ 40= 49 =72 −-3±-7 x= 2 [x= 2 x= −5

Таким образом,

[ 2 [ x − 3x+ 10= 0 ⇔ x =2 x2+ 3x− 10= 0 x =− 5

Ответ:

$− 5; 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#90701

Решите систему уравнений ${ 2x2 +y2 = 36, 8x2 +4y2 = 36x.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 4:

{ 2 2 8x2+ 4y2= 36⋅4 8x + 4y = 36x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(4;−2); (4;2)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#90698

Решите систему уравнений ${ 3x2 +2y2 = 50, 12x2+ 8y2 = 50x.$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

Домножим первое уравнение системы на 4:

{ 2 2 12x2 +8y2= 50⋅4 12x +8y = 50x

Левые части равны, следовательно, равны и правые части. Тогда

$pict$

Ответ:

$(4;−1); (4;1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко