Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104072

Решите неравенство (2x− 5)2 ≤ (5x − 2)2.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 34

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

  (2x− 5)2 ≤(5x− 2)2
       2        2
(2x− 5) − (5x − 2) ≤ 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

((2x− 5)− (5x− 2))((2x− 5)+ (5x − 2))≤ 0
   (2x− 5− 5x+ 2)(2x − 5 +5x − 2)≤ 0

          (− 3x− 3)(7x− 7)≤ 0

Домножим на − 1:

(3x+ 3)(7x − 7)≥ 0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули:

pict

Рисуем ось, отмечаем на ней нули и расставляем знаки на промежутках:

x−1+−+ 1

Тогда решением неравенства будет x ∈(−∞; −1]∪ [1;+∞ ).

Ответ:

(−∞; −1]∪ [1;+∞ )

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!