Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22830

Решите систему уравнений ${ x2 +y2 =65, xy = 8.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 36

Показать ответ и решение

{ 2 2 { 2 2 x + y = 65 ⇔ x + y = 65 xy =8 2xy = 16

Вычтем из первого уравнения второе:

2 2 x + y − 2xy = 65− 16 (x− y)2 = 49 (x− y)2 = 72 2 2 (x − y) − 7 = 0 (x− y− 7)(x − y +7) =0

Тогда

[ x− y = 7 x− y = −7

Прибавим к первому уравнению второе:

x2+ y2+ 2xy = 65+ 16 (x+ y)2 = 81 2 2 (x+ y) = 9 (x +y)2− 92 = 0 (x+ y− 9)(x +y +9) =0

Тогда

[ x+ y = 9 x+ y = −9

Рассмотрим случаи, когда $x+ y = 9$ и когда $x+ y = −9.$

1) Если $x+ y = 9,$ то $x− y$ либо 7, либо $− 7.$ Пусть $x− y = 7.$ Тогда

{x +y = 9 {x = 8 x − y = 7 ⇔ y = 1

Пусть $x − y = −7.$ Тогда

{ { x + y = 9 ⇔ x =1 x − y = −7 y = 8

2) Если $x+ y = −9,$ то $x− y$ либо 7, либо $− 7.$ Пусть $x − y = 7.$ Тогда

{ { x+ y = − 9 x = −1 x− y = 7 ⇔ y = −8

Пусть $x − y = −7.$ Тогда

{x + y = − 9 {x = −8 x− y = − 7 ⇔ y = −1

Мы рассмотрели все случаи и получили четыре решения: $(8;1);$ $(1;8);$ $(−1;−8);$ $(−8;−1).$

Ответ:

$(8;1); (1;8); (−1;−8); (−8;−1)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ