Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42808

Решите неравенство (4x− 7)2 ≥ (7x − 4)2.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 33

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

  (4x− 7)2 ≥(7x− 4)2
       2        2
(4x− 7) − (7x − 4) ≥ 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

((4x− 7)− (7x− 4))((4x− 7)+ (7x − 4))≥ 0
   (4x− 7− 7x+ 4)(4x − 7 +7x − 4)≥ 0

         (− 3x− 3)(11x− 11)≥ 0

Домножим на − 1:

(3x+ 3)(11x − 11)≤ 0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдем нули:

pict

Рисуем ось, отмечаем на ней нули и расставляем знаки на промежутках:

x−1+−+ 1

Тогда решением неравенства будет x ∈[−1;1].

Ответ:

[−1;1]

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!