Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42861

Решите систему уравнений ${ x2 +y2 =25, xy = 12.$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

{ 2 2 { 2 2 x + y = 25 ⇔ x + y = 65 xy =12 2xy = 24

Вычтем из первого уравнения второе:

2 2 x + y − 2xy = 25− 24 (x − y)2 = 1 (x− y)2 = 12 2 2 (x − y) − 1 = 0 (x− y− 1)(x − y +1) =0

Тогда

[ x− y = 1 x− y = −1

Прибавим к первому уравнению второе:

x2+ y2+ 2xy = 25+ 24 (x+ y)2 = 49 2 2 (x+ y) = 7 (x +y)2− 72 = 0 (x+ y− 7)(x +y +7) =0

Тогда

[ x+ y = 7 x+ y = −7

Рассмотрим случаи, когда $x+ y = 7$ и когда $x+ y = −7.$

1) Если $x+ y = 7,$ то $x− y$ либо 1, либо $− 1.$ Пусть $x− y = 1.$ Тогда

{x +y = 7 {x = 4 x − y = 1 ⇔ y = 3

Пусть $x − y = −1.$ Тогда

{ { x + y = 7 ⇔ x =3 x − y = −1 y = 4

2) Если $x+ y = −7,$ то $x− y$ либо 1, либо $− 1.$ Пусть $x − y = 1.$ Тогда

{ { x+ y = − 7 x = −3 x− y = 1 ⇔ y = −4

Пусть $x − y = −1.$ Тогда

{x + y = − 7 {x = −4 x− y = − 1 ⇔ y = −3

Мы рассмотрели все случаи и получили четыре решения: $(4;3);$ $(3;4);$ $(−3;−4);$ $(−4;−3).$

Ответ:

$(4;3); (3;4); (−3;−4); (−4;−3)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ