Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49732

Решите систему уравнений {
 4x2 − 5x = y,
 8x − 10 = y.

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 14

Показать ответ и решение
pict

Решим первое уравнение полученной системы:

            2
          4x − 5x = 8x− 10
        4x2− 5x− 8x+ 10= 0
          4x2− 13x + 10 = 0
        2                         2
D = (− 13) − 4 ⋅4 ⋅10 = 169 − 160 =9 = 3
             x= 13-±3
              ⌊  2 ⋅4
               x =2
              ⌈x = 5
                   4

Вернемся к системе:

                  ⌊{
(| ⌊x = 2          | x = 2
|{ ⌈    5          ||(8x− 10= y
||  x = 4      ⇔   ||{x = 5
( 8x− 10= y       ⌈(    4
                    8x − 10 =y

Решим первую систему полученной совокупности:

{                {                 {
 x = 2            x = 2             x = 2
 8x− 10= y   ⇔    y =8 ⋅2− 10  ⇔    y = 6

Решим вторую систему полученной совокупности:

(    5           (|    5             (    5
{ x= 4       ⇔   { x= 4         ⇔   { x= 4
( 8x− 10= y      |( y = 8⋅ 5 − 10    ( y = 0
                        4

Следовательно, (2;6);  (    )
  5
  4;0 — решения системы уравнений.

Ответ:

(2;6),  (   )
 5;0
 4

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!