Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54967

Решите уравнение  (         )
x x2+ 4x+ 4 = 3(x +2).

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 4

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

  x(x2+ 4x+ 4)= 3(x+ 2)
  ( 2      )
x  x +4x + 4 − 3(x+ 2)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 4x+ 4= x2+ 2⋅2⋅x +22 =(x+ 2)2

Тогда имеем

   x(x + 2)2− 3(x+ 2)= 0
x(x +2)(x+ 2)− 3(x+ 2)= 0

  (x+ 2)((x(x + 2)− 3))= 0
  (x +2) x2+ 2x− 3 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[
 x + 2= 0
 x2 +2x − 3 = 0

Решим второе уравнение совокупности:

   x2+ 2x− 3= 0
    2             2
D = 2 +4 ⋅3= 16= 4
        − 2± 4
     x= --2---
      [
       x= 1
       x= −3

Таким образом,

                   ⌊
[                    x= −2
 x+2 2= 0       ⇔   |⌈ x= 1
 x + 2x − 3= 0        x= −3
Ответ:

− 3; −2; 1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!