Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.02 Задачи №20 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54968

Решите уравнение ---1---+ -3--− 10= 0.
(x− 1)2   x− 1

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому x− 1⁄= 0  , следовательно x ⁄= 1.

Вернемся к уравнению. Сделаем замену t=  -1--.
    x− 1  Следовательно,        1
t2 = (x−-1)2.  Тогда имеем

         t2+ 3t− 10 =0
D = 32− 4⋅(−10)= 9+ 40= 49= 72

           t= −3-±7-
            [   2
             t= 2
             t= −5

Сделаем обратную замену:

⌊                 ⌊                ⌊
  -1---=2          x− 1= 1          x= 11
|⌈ x− 1        ⇔   |⌈      2     ⇔   |⌈    2
  -1---=− 5        x− 1= − 1        x= 4
  x− 1                     5           5
Ответ:

4 ; 11
5   2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!